Droga spaceru jako przedział zamiast jednej zgadywanej liczby

Rozwiązanie

Ujednolicamy czas i wykorzystujemy dodatniość czynników

Czas mieści się między 1500 a 2100 s. Średnia szybkość między 1,0 a 1,4 m/s. Droga s=vt rośnie z każdym z tych dodatnich czynników, więc minimum daje para najmniejszych, maksimum para największych dopuszczalnych wartości.

Dwie granice

s_min=1,0·1500=1500 m, s_max=1,4·2100=2940 m. Otrzymujemy przedział 1,50–2,94 km. Nie zakładamy, że dłuższy spacer musi być wolniejszy, bo treść wyraźnie nie podaje takiej zależności.

Wynik

Dolna granica to 1,0·25·60=1500 m. Górna to 1,4·35·60=2940 m. Droga mieści się zatem od 1,50 do 2,94 km. Z samych granic nie wynika, że środek przedziału jest najbardziej prawdopodobny, ani że przedział ma określony poziom ufności. Takie wnioski wymagałyby dodatkowych danych.

Czego przedział nie mówi?

Nie znamy prawdopodobieństwa poszczególnych czasów i szybkości. Środek przedziału nie jest automatycznie najbardziej prawdopodobną drogą, a granice nie mają zadeklarowanego poziomu ufności. Są konsekwencją samych ograniczeń w modelu.

Wariant: dodatkowa informacja, że im dłuższy spacer, tym mniejsza szybkość, mogłaby wykluczyć niektóre pary, np. wspólnie maksymalne wartości. Wtedy należałoby opisać tę zależność i ponownie szukać skrajnych iloczynów. Bez takiej informacji obecny przedział jest właściwą odpowiedzią, a nie zbyt mało dokładnym przybliżeniem jednej tajemniczej liczby.

Dlaczego nie wybieramy automatycznie środka?

Środek granic drogi to (1500+2940)/2=2220 m. Iloczyn środków zakresów wejściowych wynosi natomiast 30·60·1,2=2160 m. Różnica 60 m pokazuje, że dwa pozornie naturalne sposoby uzyskania jednej liczby nie są równoważne. Żaden nie jest tutaj wskazany jako wartość oczekiwana, bo nie znamy rozkładów ani ich zależności. Zadanie o granicach ma pełną odpowiedź w postaci przedziału. Podanie pojedynczej „najlepszej” drogi wymagałoby dodatkowego modelu probabilistycznego.

Powiązana teoria

Szacowanie w fizyce: rozsądny wynik bez pozornej dokładności

Dalsza lektura

Materiał referencyjny