Grubość kartki wyznaczona ze stosu papieru

Rozwiązanie

Przeliczamy cały stos

Grubość 4,0 cm to 40 mm. Dzielimy ją przez dokładną liczbę 400 kartek:40/400=0,10 mm na kartkę. Liczenie w jednej jednostce przed dzieleniem pomaga uniknąć wyniku 0,01 mm z pominiętym przelicznikiem centymetrów.

Dlaczego stos pomaga?

Duży łączny wymiar łatwiej odczytać zwykłą linijką niż pojedynczą bardzo cienką kartkę. Ten sam bezwzględny błąd odczytu stosu dzieli się przez 400 w ocenie średniej grubości. Nie oznacza to jednak, że każdy wpływ metody znika.

Wynik

Stos ma 40 mm, więc średnio na kartkę przypada 40/400=0,10 mm. Pomiar stosu ułatwia odczyt w porównaniu z pojedynczą kartką. Wynik może być zawyżony przez powietrze między kartkami, a nacisk zmienia stopień ściśnięcia. To średnia dla danego stosu, nie dowód identycznej grubości każdej kartki.

Ograniczenie modelu

Powietrze między kartkami może zawyżać grubość stosu, a nacisk zmienia jego ściśnięcie. Wynik jest średnią dla wskazanych warunków, nie dowodem identycznej grubości wszystkich elementów. Warto podać sposób ułożenia i docisku, jeśli pomiar ma być odtwarzalny.

Wariant: granica odczytu stosu±1 mm przeniosłaby się na±0,0025 mm średniej tylko jako składnik tego odczytu. Nie obejmuje automatycznie powietrza i odkształcenia. Ponowny pomiar mniejszego stosu przy tym samym sposobie docisku może pomóc sprawdzić, czy wynik skaluje się zgodnie z liczbą kartek.

Rozdzielamy grubość papieru i szczeliny

Prosty model stosu ma postać H=N d+(N-1)g, gdzie d jest średnią grubością kartki, a g średnią szczeliną. Wtedy H/N=d+(1−1/N)g. Zwiększanie N ogranicza względny wpływ błędu odczytu H, ale nie usuwa dodatku od szczelin: dla dużego N jest on bliski g. Porównanie dwóch liczności przy jednakowym docisku pomaga sprawdzać model, choć sam docisk może zmieniać zarówno szczeliny, jak i papier. To przykład wpływu metody, którego nie naprawi samo użycie większej liczby kartek.

Powiązana teoria

Szacowanie w fizyce: rozsądny wynik bez pozornej dokładności

Dalsza lektura

Materiał referencyjny