Sto zgodnych odczytów z rozkalibrowanej wagi

Rozwiązanie

Porównujemy średnie wskazanie z odniesieniem

Różnica 50,20−50,00=+0,20 g oznacza zawyżenie w sprawdzonym punkcie. Poprawka ma znak przeciwny, czyli −0,20 g. Dodanie jej do wskazania wzorca daje 50,00 g. Mały rozrzut mówi o powtarzalności, nie usuwa rozbieżności względem odniesienia.

Dlaczego kolejne odczyty nie wystarczą?

Powtarzanie może ustabilizować średnią wokół 50,20 g. Nie zmienia nastawy zera ani skali wagi. Jeżeli przesunięcie pozostaje stałe, duża liczba pomiarów lepiej opisze zawyżony wynik, zamiast automatycznie przesunąć go do wartości odniesienia.

Wynik

Powtarzanie może zmniejszyć niepewność średniej związaną z rozrzutem, lecz nie usuwa stałego zawyżenia. Kontrola sugeruje poprawkę −0,20 g przy tej masie. Nie wolno na podstawie jednego punktu uznać, że identyczna poprawka obowiązuje w całym zakresie wagi. Należy sprawdzić zero i wskazania w innych punktach oraz uwzględnić niepewność wzorcowania.

Co sprawdzić przed użyciem poprawki?

Jeden punkt nie rozstrzyga, czy przyczyną jest stałe przesunięcie zera, błąd czułości czy nieliniowość. Należy skontrolować zero i kilka mas w potrzebnym zakresie. Niepewność wzorca pominięto tylko zgodnie z treścią tego zadania; w rzeczywistym wzorcowaniu stanowi składnik budżetu.

Przykład rozróżnienia: błąd zera +0,20 g dałby podobne zawyżenie przy 100 g. Błąd skali +0,4% dałby przy 50 g także +0,20 g, ale przy 100 g już +0,40 g. Drugi punkt pomiarowy pozwala odróżnić te dwie hipotezy, których jedna kontrola nie rozstrzyga.

Jedna kontrola, dwie nierozróżnialne hipotezy

Oś pionowa pokazuje różnicę wskazanie minus masa odniesienia, a nie samą masę. Dlatego obie linie w punkcie 50 g mają wysokość +0,20 g: każda przewiduje wskazanie 50,20 g i poprawkę −0,20 g w sprawdzonym punkcie.

Przy kontroli zera hipoteza stałego przesunięcia przewidywałaby +0,20 g, a czystego błędu skali — zero. Przy 100 g przewidywania wynoszą odpowiednio +0,20 i +0,40 g. Trzeba wykonać takie dodatkowe kontrole, zamiast wybrać linię na podstawie jednego zgodnego punktu. W rzeczywistej wadze oba efekty mogą współistnieć; same dwie proste na rysunku nie zastępują wzorcowania ani oceny jego niepewności. Rozróżnienie tych przewidywań wymaga, aby niepewność dodatkowej kontroli była dostatecznie mała w porównaniu z różnicą między nimi.

Błąd i poprawka mają przeciwne znaki

Dla wskazania 50,20 g i wzorca 50,00 g oszacowany błąd wskazania wynosi +0,20 g, a poprawka −0,20 g. Jeśli wzorcowanie dałoby standardową niepewność poprawki 0,03 g, nie stałaby się ona zerowa po stu kolejnych odczytach badanego przedmiotu. Powtarzamy wskazanie przedmiotu, a nie uzyskujemy stu niezależnych nowych wzorcowań. Użycie tej samej poprawki w całej serii wprowadza wspólny składnik. Nie można traktować go tak, jak rozrzutu stu niezależnych odczytów.

Powiązana teoria

Seria pomiarów: średnia, rozrzut i niepewność średniej

Dalsza lektura

Materiał referencyjny