Zasięg między dwoma punktami po przeciwnych stronach gruntu
Heun z h = 0,10 s dla m = 0,20 kg, c = 0,010 kg/m, g = 10 m/s² i startu (x; y; vx; vy) = (0; 0; 12; 16) daje: w t = 2,4 s — x = 16,051747648 m, y = 0,144266508 m; w 2,5 s — x = 16,427499382 m, y = −0,867894835 m. Wyznacz czas i zasięg metodą liniowej interpolacji zdarzenia. Oszacuj błąd wynikający z uznania drugiego wiersza za lądowanie. W drobniejszej symulacji h = 0,05 s otrzymano zasięg 16,116081388 m. Czy wolno ogłosić pierwszy wynik dokładnym do 0,001 m?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Wyznacz ułamek α z równania 0 = yₙ + α(yₙ₊₁ − yₙ), a następnie użyj tego samego α dla t oraz x.
Rozwiązanie
Przecięcie odcinka z poziomem y = 0
Różnica wysokości wynosi 0,144266508 − (−0,867894835) = 1,012161343 m. Zatem α = 0,144266508/1,012161343 = 0,142533114. Jest między 0 i 1, zgodnie z przeciwnymi znakami wysokości.
Czas zdarzenia to 2,4 + 0,142533114 · 0,10 = 2,414253311 s. Zasięg: 16,051747648 + 0,142533114(16,427499382 − 16,051747648) = 16,105304713 m. Interpolowane y wynosi zero z definicji, z dokładnością zaokrąglenia danych.
Wiersz pod ziemią zawyża wynik
Przyjęcie t = 2,5 s oraz R = 16,427499382 m zawyżyłoby względem tej interpolacji czas o około 0,085746689 s, a zasięg o 0,322194670 m. Nie nazywamy tych różnic błędem względem dokładnego rozwiązania równania — porównujemy dwie reguły zakończenia tej samej siatki.
Ostatnia cyfra musi przeżyć kontrolę kroku
Wynik przy h = 0,05 s różni się o 16,116081388 − 16,105304713 = 0,010776675 m. To ponad dziesięć razy więcej niż 0,001 m. Brakuje podstaw do deklaracji milimetrowej dokładności pierwszego wyniku. Należy policzyć kolejne siatki albo porównać z niezależnym dokładniejszym rozwiązaniem. Zbieżność numeryczna wciąż nie nadaje milimetrowej dokładności fizycznemu modelowi oporu.
Powiązana teoria
Rzut z oporem: metoda Heuna i lądowanie między krokami
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto