Dwa etapy Heuna nie są dwoma krokami czasu

Rozwiązanie

Stan na początku i przewidywany koniec

β = c/m = 0,050 m⁻¹, s₀ = 20 m/s. Początkowe a_x = −0,050 · 20 · 12 = −12 m/s², a_y = −10 − 0,050 · 20 · 16 = −26 m/s². Predyktor Eulera wynosi S* = (1,20 m; 1,60 m; 10,8 m/s; 13,4 m/s).

Szybkość w predyktorze to √296,2 = 17,210462 m/s. Drugie przyspieszenie ma składowe −9,293649 m/s² i −21,531009 m/s². Obliczamy je raz dla całej przewidzianej prędkości, zachowując wspólną szybkość.

Średnia pochodnych

x₁ = 0 + 0,05(12 + 10,8) = 1,14 m, y₁ = 0 + 0,05(16 + 13,4) = 1,47 m. Dalej v_x1 = 12 + 0,05(−12 − 9,293649) = 10,935318 m/s, v_y1 = 16 + 0,05(−26 − 21,531009) = 13,623450 m/s. Wszystkie te wielkości dotyczą t = 0,10 s.

Rozpoznajemy inny algorytm

Operacja S* + hK₂ daje S₀ + hK₁ + hK₂. Zmiana stanu jest dwa razy większa niż poprawka Heuna h(K₁ + K₂)/2. Można ją odczytać jako dwa kolejne kroki Eulera długości h, kończące w 0,20 s, lecz nie jako jeden krok Heuna kończący w 0,10 s. Samo użycie dwóch przyspieszeń nie ustanawia drugiego rzędu metody.

Kontrola graniczna: dla c = 0 poprawny jeden krok daje x₁ = 1,20 m, y₁ = 1,55 m, v_x1 = 12 m/s i v_y1 = 15 m/s. To dokładny wzór ruchu ze stałym przyspieszeniem w 0,10 s; błędna aktualizacja nie przejdzie tego testu.

Powiązana teoria

Rzut z oporem: metoda Heuna i lądowanie między krokami

Dalsza lektura

Materiał referencyjny