Czy spadek energii w tabeli dowodzi tarcia?

Rozwiązanie

Odcinek malejący nie wyznacza mechanizmu

Energia najpierw maleje, a następnie rośnie bez dodania siły wymuszającej. Równanie zawiera wyłącznie −kx. W tym schemacie fizyczna energia nie jest stała, ale jej błąd oscyluje; taki przebieg jest zgodny z błędem dyskretyzacji. Sam spadek między dwoma punktami nie dowodzi oporu.

ω = √(4/1) = 2 rad/s i q = 0,50. Początkowe E₀ = 0,50 J. Ponieważ 0 ≤ sin²(nθ) ≤ 1, otrzymujemy 0,46875 J ≤ E_n ≤ 0,50 J. Wszystkie trzy podane energie leżą w tym przedziale, a ostatnia jest większa od poprzedniej.

Dobór kroku według konkretnego kryterium

Maksymalny względny ubytek względem E₀ jest ograniczony przez q²/4. Żądanie q²/4 ≤ 0,01 daje q ≤ 0,20. Przy ω = 2 s⁻¹ wystarczy 0 < h ≤ 0,10 s. To również mieści się w zakresie stabilności hω < 2.

Ograniczenie dotyczy tego liniowego oscylatora, stałego kroku, podanego startu i arytmetyki dokładnej. Nie jest uniwersalnym kryterium dla dowolnej sprężyny nieliniowej, dowolnych danych ani zaokrągleń po każdym kroku. Co więcej, nie ogranicza w ten sam sposób błędu fazy po wielu okresach. Do przewidywania chwili przejścia przez x = 0 trzeba dodatkowej kontroli czasu i fazy.

Powiązana teoria

Oscylator w komputerze: Verlet, energia i uciekająca faza

Dalsza lektura

Materiał referencyjny