Drugi krok sprężyny: porównaj stan, nie tylko amplitudę

Rozwiązanie

Dwa półimpulsy w drugim kroku

Pierwszy krok z lekcji daje x₁ = 0,4375 m, v₁ = −0,46875 m/s. W drugim a₁ = −1,75 m/s², więc prędkość po pierwszym półimpulsie wynosi −0,46875 − 0,125 · 1,75 = −0,6875 m/s. Nowe x₂ = 0,4375 + 0,25(−0,6875) = 0,265625 m. Stąd a₂ = −1,0625 m/s² i v₂ = −0,6875 − 0,125 · 1,0625 = −0,8203125 m/s.

Stan i energia

E₁ = v₁²/2 + 2x₁² = 0,492675781 J. Analogicznie E₂ = 0,477569580 J. Wzorzec w t = 0,50 s daje x = 0,50 cos 1 = 0,270151153 m oraz v = −sin 1 = −0,841470985 m/s. Błędy Verleta to około −0,004526153 m oraz +0,021158485 m/s. Dodatni błąd podpisanej prędkości oznacza tutaj zbyt małą szybkość ruchu w lewo.

Dla jawnego Eulera q = 0,5, więc energia po dwóch krokach to E₀(1 + q²)² = 0,50 · 1,25² = 0,78125 J. Nie można uzasadnić tej nadwyżki pracą siły zewnętrznej: w modelu nie ma wymuszenia.

Sprawdzenie, które odróżnia dwa rodzaje energii

Forma pomocnicza Verleta ma współczynnik ω²(1 − q²/4) = 3,75 s⁻². Początkowo wynosi 0,5 · 3,75 · 0,50² = 0,46875 J. Po drugim kroku 0,5[v₂² + 3,75x₂²] daje tę samą wartość. Fizyczne E₂ jest inne; dokładne zachowanie formy pomocniczej nie upoważnia do wpisania „energia zachowana dokładnie” przy fizycznym bilansie.

Powiązana teoria

Oscylator w komputerze: Verlet, energia i uciekająca faza

Dalsza lektura

Materiał referencyjny