Jednostka czasu orbity nie jest jej okresem

Rozwiązanie

Trzy powiązane skale

T₀ = √[(7,00 · 10⁶ m)³/(4,00 · 10¹⁴ m³/s²)] = √857500 s² = 926,012959 s. Skala prędkości V₀ = R₀/T₀ = √(μ/R₀) = 7559,289460 m/s. Iloraz jednostek pod ostatnim pierwiastkiem jest m²/s², zgodnie z szybkością.

Okres kołowy T = 2πT₀ = 5818,311017 s, czyli około 96,97 min. Krok fizyczny to hT₀ = 0,020 · 926,012959 = 18,520259 s. Wpisanie h = 0,020 do równania z μ w SI jako 0,020 s dałoby inną siatkę czasową; równania bezwymiarowego i SI nie wolno mieszać.

Wielkości na jednostkę masy

ε = (μ/R₀)E* = −μ/(2R₀) = −2,857142857 · 10⁷ J/kg. Ujemny znak wynika z przyjęcia zera potencjału w nieskończoności. ℓ_z = √(μR₀)L* = R₀V₀ = 5,291502622 · 10¹⁰ m²/s. Aby uzyskać całkowitą energię lub całkowity moment pędu satelity, trzeba jeszcze pomnożyć przez jego masę.

Kontrola: V₀T = 2πR₀, więc w jednym okresie ciało pokonuje obwód koła. Gdyby omyłkowo użyć T₀ jako okresu, otrzymalibyśmy tylko odcinek długości R₀. To wychwytuje brak czynnika 2π bez dalszej symulacji.

Powiązana teoria

Orbita liczona Verletem: skale, moment pędu i kontrola toru

Dalsza lektura

Materiał referencyjny