Dwie różne pary zdarzeń na końcach tego samego pręta

Rozwiązanie

Odczyty jednoczesne w laboratorium

γ = 1,25, więc L = L₀/γ = 4,00 m. Współrzędne zapisujemy teraz jako (x; ct), obie w metrach. A = (0; 0), a B = (4; 0). W układzie pręta:

A'=(0;0),\qquad x'_B=1{,}25\cdot4=5\,\mathrm m,\qquad ct'_B=-1{,}25\cdot0{,}60\cdot4=-3\,\mathrm m.

Położenia końców w S′ są stałe, dlatego różnica x′ wynosi 5 m również dla tej pary. Nie należy jednak przeoczyć, że jej odczyty nie są jednoczesne w S′. Dla poruszającego się przedmiotu taki zabieg zwykle nie daje pomiaru długości.

Wybieramy zdarzenie na właściwej linii końca

C ma spełniać jednocześnie x = 4 + 0,60ct i ct = 0,60x. Podstawienie drugiego równania do pierwszego daje x = 4 + 0,36x. Stąd 0,64x = 4 m i:

x_C=6{,}25\,\mathrm m,\qquad ct_C=3{,}75\,\mathrm m.

Kontrola: x′_C = 1,25(6,25 − 0,60 · 3,75) m = 5,00 m, a ct′_C = 1,25(3,75 − 0,60 · 6,25) m = 0. Zatem C′ = (5; 0).

Porównujemy zdarzenia, a nie wygląd pręta

Para A–B daje jednoczesny pomiar w S: 4 m. Para A–C daje jednoczesny pomiar w S′: 5 m. Różnica x_C − x_A = 6,25 m nie jest długością pręta w S, bo zdarzenia dzieli niezerowy czas. Diagram pokazuje, dlaczego wybranie poziomego lub ukośnego przekroju zmienia parę odczytów. Nie opisuje fotografowania przedmiotu ani mechanicznego odkształcenia pręta.

Powiązana teoria

Transformacja Lorentza: współrzędne zdarzeń i jednoczesny pomiar końców

Dalsza lektura

Materiał referencyjny