Czy istnieje zegar, który przejdzie przez oba zdarzenia?

Rozwiązanie

Najpierw klasyfikujemy parę

cΔt = 1500 m. Zatem Δs² = 1500² − 900² = 1440000 m² = (1200 m)². Znak dodatni oznacza rozdzielenie czasowe. Zegarem może być masywne ciało o odpowiednio dobranej prędkości; nie potrzebujemy sygnału szybszego od światła.

Prędkość wynika z dwóch zdarzeń

Warunek Δx′ = γ(Δx − VΔt) = 0 daje:

V=\frac{900\,\mathrm m}{5{,}00\,\mathrm{\mu s}}=180\,\mathrm{m/\mu s}=0{,}60c.

W tym układzie γ = 1,25. Zegar odmierza Δτ = √(Δs²)/c = 1200 m/(300 m/µs) = 4,00 µs. Transformacja czasu potwierdza wynik: cΔt′ = 1,25(1500 − 0,60 · 900) m = 1200 m. Zdarzenia są przy tym samym miejscu nowego układu, więc jego odstęp czasu jest tutaj czasem własnym.

Jednoczesność wymagałaby niedopuszczalnej prędkości

Warunek Δt′ = 0 wymaga V/c = cΔt/Δx = 1500/900 = 5/3. Taki układ inercjalny nie istnieje. Wszystkie zwykłe inercjalne układy zachowują kolejność O przed T. Jest to własność pary czasowej, a nie wybór preferowanego laboratorium.

Wartość 4,00 µs dotyczy wskazanej prostej trajektorii. Inny zegar mógłby dotrzeć do T po ruchu ze zmienną prędkością i odmierzyć mniej; sam interwał końców nie wyznacza czasu każdej możliwej podróży.

Powiązana teoria

Interwał i przyczynowość: co pozostaje wspólne dla różnych obserwatorów?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny