Jednoczesne błyski i znak różnicy czasu

Rozwiązanie

Ta sama para zdarzeń nie jest jednoczesna w S′

Przy β = 0,60 mamy γ = 1,25. Zdarzenie A leży w początku obu układów. Dla B dostajemy:

\Delta x'=1{,}25\cdot1800\,\mathrm m=2250\,\mathrm m,\qquad c\Delta t'=-1{,}25\cdot0{,}60\cdot1800\,\mathrm m=-1350\,\mathrm m.

Po podzieleniu przez 300 m/µs otrzymujemy Δt′ = −4,50 µs. B nastąpiło w S′ wcześniej niż A. Nie porównujemy chwil dotarcia promieni do jednej kamery, więc nie trzeba dodawać czasu przelotu światła. Mowa o współrzędnych czasu przypisanych zdarzeniom przez zsynchronizowane zegary S′.

Dlaczego 2250 m nie jest szukaną długością układu detektorów?

Wybrane odczyty miejsc dzieli w S′ 4,50 µs. W tym czasie detektory poruszają się w S′, dlatego różnica miejsc tych konkretnych błysków nie stanowi jednoczesnego pomiaru odległości. Spoczynkowa odległość detektorów wynosi 1800 m w S. Pomiar obu ich położeń w jednej chwili S′ dałby 1800/1,25 = 1440 m.

Można wyznaczyć właściwą parę bez pamięciowego używania skrócenia. Pozostawmy zdarzenie A w t = 0. Na prawym nieruchomym detektorze x = 1800 m warunek t′ = 0 wymaga ct = βx = 1080 m, czyli t = 3,60 µs. To nowe zdarzenie C, inne niż błysk B. Ma x′_C = 1,25(1800 − 0,60 · 1080) m = 1440 m.

Wyniki 2250 m i 1440 m są zgodne: dotyczą różnych par zdarzeń. Kontrola interwału dla pierwotnych błysków daje (−1350)² − 2250² = −3240000 m², tyle samo co 0² − 1800² w S.

Powiązana teoria

Transformacja Lorentza: współrzędne zdarzeń i jednoczesny pomiar końców

Dalsza lektura

Materiał referencyjny