Dwa zadziałania detektorów w drugim układzie

Rozwiązanie

Jednostki pozwalają zobaczyć oba składniki

Mamy β = 0,60 i γ = 1,25. Dla A wartość ct_A wynosi 600 m, a dla B wynosi 1500 m. Zastosowanie transformacji daje:

x'_A=1{,}25(600-0{,}60\cdot600)=300\,\mathrm m,\qquad ct'_A=1{,}25(600-0{,}60\cdot600)=300\,\mathrm m.

Stąd t′_A = 1,00 µs. Dla drugiego detektora:

x'_B=1{,}25(900-0{,}60\cdot1500)=0,\qquad ct'_B=1{,}25(1500-0{,}60\cdot900)=1200\,\mathrm m.

Czas t′_B wynosi 4,00 µs. Zdarzenie B zaszło przy początku S′; zdarzenie A miało w tym układzie x′ = 300 m. Nie są to dwa odczyty tego samego nieruchomego zegara S′.

Różnice i rachunek odwrotny

Odejmujemy A od B: Δt′ = 3,00 µs i Δx′ = −300 m. Ujemna różnica miejsc nie odwraca kolejności czasu. W S odstęp także wynosił 3,00 µs, ale Δx było dodatnie i równe 300 m. Równość odstępów czasu jest wynikiem tych konkretnych danych, a nie ogólną zasadą.

Dla B transformacja odwrotna daje x = 1,25(0 + 0,60 · 1200) m = 900 m oraz ct = 1,25(1200 + 0) m = 1500 m, czyli t = 5,00 µs. Dodatkowa kontrola: w obu układach (cΔt)² − (Δx)² wynosi 720000 m².

Dlaczego skrót z samą dylatacją czasu zawodzi?

Δt/γ dałoby 2,40 µs, co nie zgadza się z 3,00 µs. Dylatacja łączy czas układowy z czasem własnym konkretnego zegara, natomiast tutaj oba detektory mają różne miejsca w S i w S′. Trzeba zachować składnik zależny od Δx. Zdarzenia można połączyć inną jednostajną trajektorią zegara, ale jej układ spoczynkowy nie jest ani S, ani zadanym S′.

Powiązana teoria

Transformacja Lorentza: współrzędne zdarzeń i jednoczesny pomiar końców

Dalsza lektura

Materiał referencyjny