Odwrócona kolejność zdarzeń bez odwrócenia przyczyny i skutku

Rozwiązanie

Sprawdzamy zasięg światła

W czasie 3,00 µs światło pokonuje 900 m, a zdarzenia dzieli 1500 m. Interwał wynosi Δs² = 900² − 1500² = −1440000 m². Para jest przestrzenna. Dotarcie od O do P wymagałoby w S szybkości 500 m/µs = 5c/3.

Układ jednoczesności

Z Δt′ = γ(Δt − VΔx/c²) = 0 otrzymujemy β = cΔt/Δx = 900/1500 = 0,60. W tym układzie γ = 1,25 i Δx′ = 1,25(1500 − 0,60 · 900) m = 1200 m. Jest to również √(−Δs²), co stanowi kontrolę.

Szybszy układ zmienia znak czasu

Dla β = 0,80 współczynnik γ = 5/3. Mamy:

c\Delta t'=\frac53(900-0{,}80\cdot1500)\,\mathrm m=-500\,\mathrm m,\qquad \Delta t'=-\frac53\,\mathrm{\mu s}\approx-1{,}667\,\mathrm{\mu s}.

\Delta x'=\frac53(1500-0{,}80\cdot900)\,\mathrm m=1300\,\mathrm m.

W S′ P jest wcześniejsze od O, lecz także tutaj światło w dostępnym odstępie 1,667 µs przebyłoby tylko 500 m, przy odległości 1300 m. Sprawdzenie interwału daje (−500)² − 1300² = −1440000 m².

Co rzeczywiście można z tego wywnioskować?

Żaden sygnał o szybkości nieprzekraczającej c nie łączy tej pary w żadną stronę. O i P mogą mieć wspólną wcześniejszą przyczynę, ale nie mogą bezpośrednio powodować siebie nawzajem w tym modelu. Zmiana porządku współrzędnych czasowych nie tworzy więc sytuacji, w której fizyczny skutek wyprzedza własną przyczynę.

Powiązana teoria

Interwał i przyczynowość: co pozostaje wspólne dla różnych obserwatorów?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny