Energia elektronu i zmiana szerokości studni

Rozwiązanie

Dwie energie

Dzielimy stałą przez kwadrat szerokości, zachowując te same jednostki długości:

E_1=\frac{0{,}3760\ \mathrm{eV\cdot nm^2}}{(0{,}80\ \mathrm{nm})^2}=0{,}5875\ \mathrm{eV},\qquad E_2=4E_1=2{,}350\ \mathrm{eV}.

Do przejścia od n=1 do n=2 trzeba dostarczyć ΔE=2,350−0,5875=1,7625 eV. Nie używamy całej energii E₂, ponieważ stan początkowy miał już energię E₁.

Długość fali odpowiadającego fotonu

\lambda=\frac{hc}{\Delta E}=\frac{1240\ \mathrm{eV\cdot nm}}{1{,}7625\ \mathrm{eV}}\approx703{,}55\ \mathrm{nm}.

To warunek energetyczny rezonansu. Do opisania szybkości absorpcji potrzebne byłoby jeszcze oddziaływanie z polem elektromagnetycznym; samo wyliczenie różnicy energii nie mówi, ile fotonów zostanie pochłoniętych.

Porównanie z szerszą studnią

Przy L'=1,60 nm energie i różnica E₂−E₁ są cztery razy mniejsze. Otrzymujemy E₁'=0,146875 eV i ΔE'=0,440625 eV. Długość fali rośnie cztery razy do około 2814,18 nm. Sprawdzenie jednostek jest proste: eV·nm podzielone przez eV daje nm. Czterokrotny wzrost długości fali wynika z odwrotnej zależności od różnicy energii, a nie ze zmiany prędkości światła.

Powiązana teoria

Nieskończona studnia potencjału: skąd biorą się dozwolone energie?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny