Czterokrotnie większa energia elektronu i długość fali
Nierelatywistyczny elektron ma początkowo długość fali 0,40 nm. Jego energia kinetyczna wzrasta czterokrotnie, pozostając mała względem energii spoczynkowej. Oblicz nową długość.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Pęd rośnie jak pierwiastek z energii.
Rozwiązanie
Długość fali jest odwrotna do pędu
\lambda=\frac hp,\qquad E_k=\frac{p^2}{2m}.
Porównujemy ten sam elektron, więc masa m się nie zmienia. Skoro Eₖ,2 = 4Eₖ,1, to:
\frac{p_2}{p_1}=\sqrt{\frac{E_{k,2}}{E_{k,1}}}=\sqrt4=2.
Dopiero teraz zmieniamy długość
\frac{\lambda_2}{\lambda_1}=\frac{p_1}{p_2}=\frac12,\qquad \lambda_2=\frac{0{,}40\,\mathrm{nm}}2=0{,}20\,\mathrm{nm}.
Kontrola przez zależność odwrotną
\frac{E_{k,2}}{E_{k,1}}=\left(\frac{\lambda_1}{\lambda_2}\right)^2=\left(\frac{0{,}40}{0{,}20}\right)^2=4.
Odtworzyliśmy czterokrotny wzrost energii. Nowa długość wynosi 0,20 nm. Wynik 0,10 nm dawałby czterokrotny pęd i aż szesnastokrotną energię. Polecenie zapewnia, że obie energie pozostają w zakresie nierelatywistycznym.
Powiązana teoria
Fale materii i pęd fotonu: jak porównać cząstki?
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto