Prawo Ampère’a — zadanie: prąd powrotny w płaszczu kabla

Rozwiązanie

1. Odejmujemy objęty prąd powrotny

\frac{I_{\mathrm{powrot}}}{-I}=\frac{3{,}50^2-3{,}0^2}{4{,}0^2-3{,}0^2}=\frac{3{,}25}{7}\approx0{,}4643.

Prąd powrotny objęty konturem to około −2,321 A. Prąd netto wynosi 2,679 A i jest nadal skierowany ku obserwatorowi.

B(3{,}50\ \mathrm{mm})\approx0{,}1531\ \mathrm{mT}.

Pole obiega przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Do mianownika wzoru wstawiamy 0,00350 m, chociaż iloraz pól mogliśmy liczyć w mm².

2. Inne obszary przekroju

Przy 0,50 mm obejmujemy 1,25 A i B = 0,500 mT. Przy 2,0 mm obejmujemy 5,0 A i również B = 0,500 mT. Przy 5,0 mm objęte prądy sumują się do zera i B = 0.

3. Granice i rola symetrii

Gdy r → b od strony płaszcza, czynnik (c² − r²)/(c² − b²) dąży do 1. Obie granice pola wynoszą 1/3 mT. Gdy r → c, czynnik dąży do zera, zgodnie z gałęzią zewnętrzną. Nie ma idealnej warstwy prądu powierzchniowego, więc B jest ciągłe.

Wniosek o zerowym B wykorzystuje zarazem zerowy prąd netto i symetrię zapewniającą stałe, styczne pole na okręgu. Po przesunięciu rdzenia względem osi płaszcza pierwsza informacja pozostałaby prawdziwa, druga zniknęłaby. Sama zerowa cyrkulacja nie ustalałaby wówczas pola w punkcie.

Powiązana teoria

Prawo Ampère’a: pole wewnątrz przewodnika i kabla koncentrycznego

Dalsza lektura

Materiał referencyjny