Prawo Ampère’a — zadanie: pole wewnątrz pełnego przewodnika

Rozwiązanie

1. Gęstość oraz prąd zamknięty

J=\frac{8{,}0}{\pi(0{,}0020)^2}\approx6{,}37\cdot10^5\ \mathrm{A/m^2}.

Przy 0,50 mm promień jest cztery razy mniejszy od a, więc pole przekroju szesnaście razy mniejsze. Prąd wynosi 0,500 A. Przy 2,0 mm i 4,0 mm objęte jest całe 8,0 A.

2. Cyrkulacja i wartości B

B(0{,}50\ \mathrm{mm})=\frac{\mu_0\cdot0{,}500}{2\pi\cdot0{,}00050}=0{,}200\ \mathrm{mT}.

B(2{,}0\ \mathrm{mm})=0{,}800\ \mathrm{mT},\quad B(4{,}0\ \mathrm{mm})=0{,}400\ \mathrm{mT}.

Pole rośnie liniowo do powierzchni, potem maleje jak 1/r. Obserwator po stronie dodatniej osi z widzi prąd ku sobie, więc pole obiega przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

3. Błąd w zamkniętym prądzie

Wstawienie całych 8,0 A przy 0,50 mm dałoby 3,20 mT, szesnaście razy za dużo. Błąd tkwi w I_wew, nie w prawie Ampère’a. Gdy r dąży do zera, rzeczywisty prąd zamknięty maleje jak r², zatem B maleje jak r i znika na osi. Wzór 1/r nie obowiązuje w tym wnętrzu.

Powiązana teoria

Prawo Ampère’a: pole wewnątrz przewodnika i kabla koncentrycznego

Dalsza lektura

Materiał referencyjny