Kinematyka - Ruch Jednostajnie Opóźniony - zadanie 1

Najpierw odtwórzmy prędkość na początku hamowania

Samochód nie rozpoczyna tego etapu ze spoczynku. Właśnie dlatego nie wystarczy wzór na drogę at^2/2: potrzebujemy także składnika z prędkością początkową. Wybieramy dodatni zwrot osi w stronę przeszkody. Przyspieszenie podczas hamowania jest ujemne: a = −5 m/s².

W pierwszych 2 s samochód przebywa 30 m. Z równania ruchu jednostajnie zmiennego:

s=v_0t+\frac12at^2,\qquad 30\,\mathrm{m}=v_0\cdot2\,\mathrm{s}-\frac12\cdot5\,\mathrm{m/s^2}\cdot(2\,\mathrm{s})^2.

v_0=\frac{30\,\mathrm{m}+10\,\mathrm{m}}{2\,\mathrm{s}}=20\,\mathrm{m/s}=72\,\mathrm{km/h}.

Sprawdźmy, czy po tych 2 s pojazd nadal jedzie: v=20\,\mathrm{m/s}-5\,\mathrm{m/s^2}\cdot2\,\mathrm{s}=10\,\mathrm{m/s}. Tak, więc 30 m rzeczywiście nie wystarcza do zatrzymania.

Ile miejsca potrzeba do zatrzymania?

Zakładamy tę samą początkową prędkość i stałą wartość opóźnienia przez całe hamowanie. Prędkość spada do zera po:

t_{\mathrm{stop}}=\frac{v_0}{|a|}=\frac{20}{5}\,\mathrm{s}=4\,\mathrm{s}.

Podstawiamy ten czas do równania drogi, a nie czas uderzenia w przeszkodę:

s_{\mathrm{stop}}=20\cdot4\,\mathrm{m}-\frac12\cdot5\cdot4^2\,\mathrm{m}=80\,\mathrm{m}-40\,\mathrm{m}=40\,\mathrm{m}.

Hamowanie trzeba zacząć co najmniej 40 m przed przeszkodą, czyli 10 m wcześniej niż w opisanej sytuacji. W idealnym modelu 40 m oznacza zatrzymanie dokładnie przy przeszkodzie; aby zostawić dodatni odstęp, potrzeba więcej miejsca. Nie doliczamy drogi reakcji kierowcy, bo zadanie rozpoczyna pomiar w chwili rozpoczęcia hamowania.

Drugi sposób sprawdzenia

Na wykresie v(t) od 20 m/s do zera pole pod prostą jest trójkątem o podstawie 4 s i wysokości 20 m/s. Jego pole wynosi 40 m. Równoważnie:

s_{\mathrm{stop}}=\frac{v_0^2}{2|a|}=\frac{(20\,\mathrm{m/s})^2}{2\cdot5\,\mathrm{m/s^2}}=40\,\mathrm{m}.

Po pierwszych 2 s pozostaje jeszcze 10 m drogi hamowania z prędkości 10 m/s. To zgadza się z podziałem 30 m + 10 m. Podwojenie prędkości początkowej przy tym samym opóźnieniu zwiększyłoby drogę hamowania czterokrotnie.