Narysuj pole z trzech wartości potencjału

Rozwiązanie

Mapa i siła na elektron

Potencjał oznaczymy symbolem φ, a dodatni zwrot osi x wybierzemy w prawo. Najpierw zaznaczamy podane położenia: 0 cm, 2 cm i 4 cm. Ponieważ potencjał nie zależy od y, wszystkie punkty o danej współrzędnej x mają tę samą wartość φ. Dlatego linie jednakowego potencjału są na tej mapie pionowe.

Przerywane linie łączą punkty o jednakowym potencjale. Niebieskie linie pola są do nich prostopadłe i mają zwrot ku mniejszemu potencjałowi. Symbol elektronu oraz jego siłę pokazano osobno u dołu. Powiększ rysunek

Teraz obliczamy zmianę potencjału przy przesunięciu o 2 cm w prawo. Odejmujemy wartość początkową od końcowej i zamieniamy centymetry na metry:

\Delta\varphi=(8-12)\,\mathrm{V}=-4\,\mathrm{V},\qquad\Delta x=2\,\mathrm{cm}=0{,}02\,\mathrm{m}.

W podanym polu jednorodnym składowa natężenia jest równa zmianie potencjału na jednostkę odległości, ze znakiem minus:

E_x=-\frac{\Delta\varphi}{\Delta x}=-\frac{-4\,\mathrm{V}}{0{,}02\,\mathrm{m}}=+200\,\mathrm{V/m}.

Wynik dodatni oznacza zwrot w prawo. Na kolejnym odcinku, od 2 cm do 4 cm, potencjał również maleje o 4 V, więc otrzymujemy taką samą wartość. Na tej mapie brak zmiany potencjału wzdłuż y daje Eᵧ = 0. Na rysunku przedstawiamy zatem cztery równoległe, równomiernie rozstawione linie pola skierowane w prawo.

Elektron ma ładunek q = −e, gdzie e oznacza dodatnią wartość ładunku elementarnego. Zależność między siłą a polem ma postać:

\vec F=q\vec E=-e\vec E.

Ujemny znak odwraca zwrot: siła na elektron jest skierowana w lewo, ku większemu potencjałowi. To informacja o sile, a nie o chwilowym zwrocie ruchu elektronu. Długości narysowanych strzałek siły i pola nie mają wspólnej skali.

Rysujemy pionowe linie przy x=0,2,4 cm z podpisami 12,8,4 V oraz cztery równoległe poziome strzałki w prawo. Wartość E=4/0,02=200 V/m. Siła na elektron jest w lewo. Rysunek jest jednorodny: linie pola są równoległe i równomiernie rozmieszczone. Cztery linie są wyborem ilustracyjnym, nie osobną jednostką natężenia.

Zmiana odniesienia

Wartości 22,18,14 V mają te same spadki 4 V na 2 cm. E pozostaje 200 V/m w prawo, a siła na elektron w lewo. Zmiana zera potencjału nie jest zmianą kierunku istniejącego pola.

Możemy sprawdzić to bez ponownego rysowania mapy. Dodana stała znika przy odejmowaniu:

\Delta\varphi'=(8+10)\,\mathrm{V}-(12+10)\,\mathrm{V}=-4\,\mathrm{V}.

Na mapie zmieniamy jedynie podpisy linii: 12 V na 22 V, 8 V na 18 V oraz 4 V na 14 V. Położenia linii i wszystkie zwroty strzałek pozostają takie same. O natężeniu decyduje różnica potencjałów między punktami, nie wybrana wartość zera.

Zmiana rzeczywistej skali przestrzennej

Spadek 4 V na 4 cm daje 100 V/m. Pole jest dwa razy słabsze, choć podpisy napięć pozostały takie same. Rysunek musi więc mieć zarówno wartości potencjału, jak i skalę odległości. Sama liczba czterech narysowanych strzałek nie może rozstrzygać wartości E; to konwencja ilustracji, a nie dodatkowa dana pomiarowa.

Teraz zmieniamy odległości, a nie tylko podpisy potencjału. Linie 12 V, 8 V i 4 V znajdują się odpowiednio przy x = 0 cm, 4 cm i 8 cm. Między sąsiednimi liniami nadal jest spadek 4 V, ale przypada on na dwa razy dłuższy odcinek:

E'_x=-\frac{-4\,\mathrm{V}}{0{,}04\,\mathrm{m}}=+100\,\mathrm{V/m}=\frac{E_x}{2}.

Natężenie maleje dwukrotnie. Pole nadal ma zwrot w prawo, a siła na ten sam elektron w lewo; jej wartość także maleje dwukrotnie. Samo powiększenie obrazka na ekranie nie zmienia pola: w tej części zadania zmieniamy rzeczywiste odległości podane na osi.

Powiązana teoria

Mapa potencjału: od odczytów napięcia do linii pola

Dalsza lektura

Materiał referencyjny