Zbuduj trzy wykresy z czterech odczytów położenia

Rozwiązanie

Nachylenie każdego odcinka

Łączymy punkty odcinkami, bo w treści podano ruch odcinkami jednostajny. Sam zestaw czterech pomiarów nie wystarczyłby do odtworzenia ruchu między nimi. Nachylenie odcinka liczymy jako zmianę położenia podzieloną przez czas jego trwania: v_x=\frac{\Delta x}{\Delta t}.

Od 0 do 2 s zmiana położenia wynosi 4−(−2)=6 m, więc v=3 m/s. Od 2 do 5 s x=4 m jest stałe, więc v=0. Od 5 do 7 s zmiana 0−4=−4 m daje −2 m/s. Są to wartości w otwartych przedziałach idealizowanego modelu.

Budujemy drogę etapami

Startujemy od s=0. Po pierwszym etapie 6 m, po postoju nadal 6 m, po powrocie 10 m. Punkty s(t) łączymy odcinkami o nieujemnych nachyleniach. Przemieszczenie to końcowe 0 minus początkowe −2, czyli +2 m.

Puste kółka na wykresie prędkości oznaczają końce otwartych przedziałów. W chwilach 2 s i 5 s nachylenie wykresu położenia zmienia się skokowo, więc w tym idealizowanym modelu nie ma jednej prędkości chwilowej. Nie łączymy poziomych odcinków pionową linią i nie wpisujemy średniej dwóch prędkości. W rzeczywistym ruchu hamowanie i ruszanie zajmują czas.

Wynik

Punkty x(t) łączymy odcinkami. Na v_x(t) rysujemy 3 m/s od 0 do 2 s, zero od 2 do 5 s i −2 m/s od 5 do 7 s. Wykres s(t) przechodzi przez (0,0), (2,6), (5,6), (7,10). Droga to 10 m, przemieszczenie +2 m, postój 3 s. Prędkości w samych punktach przejścia idealizowanego modelu nie przypisujemy przez uśrednienie sąsiednich odcinków.

Kontrola pól i czasu

Pola na v(t) dają +6+0−4=+2 m, zgodnie z różnicą położeń. Suma modułów 6+4=10 m zgadza się z drogą. Postój trwa 5−2=3 s, a nie 2 s wynikające z pojedynczej współrzędnej czasu.

Wariant: przesunięcie wszystkich x o+10 m nie zmieni prędkości, drogi ani przemieszczenia. Gdyby wynik drogi się zmienił, w rachunku błędnie uwzględniono początkową współrzędną jako dodatkowy odcinek ruchu.

Powiązana teoria

Wykres położenia z postojem i powrotem: narysuj także drogę

Dalsza lektura

Materiał referencyjny