Popraw rysunek z promieniami za lustrem

Rozwiązanie

1. Zaczynamy od rzeczywistej drogi światła

Wyobraź sobie małą świecącą lub oświetloną kropkę P. Światło od niej dochodzi do lustra i odbija się z powrotem w stronę przed lustrem. W nieprzezroczystym lustrze nie przechodzi na drugą stronę. Błąd ucznia zaczyna się więc w punktach A i B: czerwone strzałki pokazują drogę, której światło odbite nie pokonuje.

Pozostaw dwa promienie padające P → A i P → B. W A i B narysuj normalne, czyli proste prostopadłe do lustra. Ponieważ lustro na naszym rysunku jest pionowe, obie normalne będą poziome.

Przy każdej normalnej porównaj dwa kąty po stronie przed lustrem. Promień odbity ma tworzyć z normalną taki sam kąt jak padający, lecz leżeć po jej drugiej stronie. W A promień odbity pobiegnie w lewo i nieco w górę, a w B — w lewo i w dół. Oba narysuj linią ciągłą, ze strzałką od lustra.

2. Dopiero teraz wyznaczamy obraz

Przyłóż linijkę do promienia odbitego w A i przedłuż tę prostą wstecz, za lustro. Zrób to samo dla promienia odbitego w B. Oba przedłużenia narysuj liniami przerywanymi, bez strzałek oznaczających bieg światła. W miejscu ich przecięcia zaznacz P′.

Otrzymaliśmy obraz pozorny. To miejsce, z którego światło zdaje się dochodzić do obserwatora, choć w rzeczywistości nie zbiera się tam po odbiciu. Słowo „pozorny” nie znaczy, że obrazu nie można zobaczyć.

Sprawdź konstrukcję linijką: odległość P od lustra powinna być taka sama jak odległość P′ od lustra. Obie mierzymy prostopadle do powierzchni, a nie wzdłuż ukośnych promieni. Ta równość sprawdza położenie P′, ale nie zastępuje narysowania promieni, o które prosi zadanie.

3. Co widzi oko, a co otrzyma ekran?

Oko umieszczamy przed lustrem, na drodze promieni odbitych. Na rysunku odbiera ono dolny promień i światło biegnące w pobliżu niego. Nie każde miejsce przed lustrem jest dobre: trzeba rzeczywiście przechwycić światło od P po jego odbiciu.

Docierające do oka promienie mają takie kierunki, jakby wychodziły z P′. Dlatego patrząc w lustro, widzimy kropkę za jego powierzchnią. Narysowane dwa promienie konstrukcyjne nie muszą oba wejść do jednego oka; służą do odnalezienia wspólnego punktu ich przedłużeń.

Ekran za nieprzezroczystym lustrem nie otrzymuje tych promieni. Przerywane linie na kartce nie niosą światła, więc ich przecięcie nie utworzy na nim obrazu. Obraz rzeczywisty można otrzymać na ekranie wtedy, gdy odpowiednie promienie rzeczywiście spotykają się w jego miejscu.

4. Po co znacznik za płytką półprzepuszczalną?

Płytka w drugim doświadczeniu działa inaczej niż nieprzezroczyste lustro: część światła odbija, a część przepuszcza. Patrząc z przodu, widzimy jednocześnie odbity obraz pierwszego znacznika oraz drugi znacznik przez płytkę.

Przesuwamy tylny znacznik, aż pokryje się z widzianym obrazem pierwszego. Następnie poruszamy głową trochę w lewo i w prawo. Jeśli znacznik i obraz przesuwają się względem siebie, ich położenia jeszcze się nie pokrywają. To zjawisko nazywamy paralaksą. Poprawiamy ustawienie, aż względne przesunięcie przestanie być zauważalne.

Tylny znacznik pomaga więc wskazać położenie obrazu. Jest widoczny dzięki światłu przechodzącemu przez płytkę; nie jest ekranem, na którym powstał obraz pierwszego znacznika. Dokładność takiego sprawdzenia ograniczają między innymi grubość płytki i precyzja ustawienia.

Odpowiedź: przed lustrem rysujemy promienie ze strzałkami, za nim tylko przerywane przedłużenia. P′ jest obrazem pozornym. Oko obserwuje go od strony przedmiotu, a ekran za nieprzezroczystym lustrem nie zbiera tworzącego go światła.

Dlaczego odległości P i P′ od lustra są równe?

Sprawdźmy konstrukcję obrazu przez symetrię. Poprowadźmy od P prostopadłą do lustra i oznaczmy jej przecięcie z lustrem przez H. Po drugiej stronie, na tej samej prostej, zaznaczmy punkt P′ tak, aby HP′=HP=d. Sprawdzimy, czy może on być obrazem punktu P. Wybierzmy dowolny punkt odbicia A różny od H. Trójkąty PHA i P′HA są prostokątne, mają wspólny bok HA i równe boki HP oraz HP′. Są więc przystające.

Z przystawania wynika równość kątów, które proste AP i AP′ tworzą z normalną w A. Prawo odbicia mówi zatem, że rzeczywisty promień odbity od A biegnie po prostej AP′, ale w stronę przed lustrem. Jego przedłużenie wstecz przechodzi przez P′. Ponieważ tak samo działa to dla każdego punktu A, przedłużenia wszystkich promieni odbitych wskazują wspólny obraz P′. Konstrukcja z d′=d spełnia prawo odbicia; nie jest dodatkowym założeniem o drodze światła za lustrem.

Przykładowo kropka 20 cm przed płaszczyzną lustra ma obraz 20 cm za nią. Odległość między kropką a jej obrazem wynosi 40 cm. Te dwie odległości nie są zamienne. Gdy odsuniemy kropkę od lustra o 5 cm, obraz odsunie się po drugiej stronie także o 5 cm, a odstęp P–P′ wzrośnie o 10 cm.

Obraz pozorny można również sfotografować: odbite światło dochodzi do obiektywu, który skupia je na matrycy. Obraz rzeczywisty na matrycy tworzy wtedy obiektyw aparatu. Nie oznacza to, że promienie odbite od płaskiego lustra same zebrały się w P′.

Powiązana teoria

Narysuj obraz w płaskim lustrze, nie tylko jego odległość

Dalsza lektura

Materiał referencyjny