Transformator — zadanie: napięcie wtórne i prąd pierwotny

Rozwiązanie

Napięcia ze zwojów, prądy z energii

Uzwojenie wtórne ma znacznie mniej zwojów niż pierwotne, więc napięcie wtórne powinno być mniejsze od 230 V. Jeden zwój odpowiada tu napięciu 230/1150 V = 0,20 V. To pomocnicza kontrola rachunku przekładni.

W drugim kroku wykorzystamy obciążenie. Podany prąd wtórny nie jest prądem pierwotnym. Transformator idealny zachowuje moc, a zmniejszenie napięcia pozwala na większy prąd po stronie wtórnej.

Obliczenia i odpowiedź

Napięcie wtórne wynosi U₂ = U₁N₂/N₁ = 230 · 60/1150 = 12 V. Odbiornik pobiera moc P₂ = U₂I₂ = 12 · 2,0 = 24 W.

Transformator idealny pobiera taką samą moc, zatem I₁ = 24/230 ≈ 0,104 A.

Odpowiedź: 12 V oraz około 0,104 A.

Po stronie o niższym napięciu płynie większy prąd, lecz iloczyn napięcia i natężenia pozostaje taki sam. Pomnożenie obu wielkości przez przekładnię naruszyłoby bilans energii. Dane o napięciu sieciowym służą wyłącznie obliczeniom, nie wykonywaniu połączeń.

Kontrola bez zaokrąglania prądu

Zapis dokładny I₁ = 24/230 A pozwala otrzymać dokładnie 24 W przy ponownym mnożeniu przez 230 V. W przybliżeniu 0,104 A niewielka różnica pochodzi wyłącznie z zaokrąglenia. Gdyby wtórne obciążenie pobierało połowę prądu, idealny transformator pobierałby połowę mocy i połowę pierwotnego prądu, przy tej samej przekładni napięć.

Odbiornik zamyka rachunek prądu

Z danych strony wtórnej możemy odtworzyć opór obciążenia: R₂=12 V/2,0 A=6,0 Ω. Przekładnia od pierwotnego do wtórnego wynosi a=1150/60=115/6. Widziany od strony pierwotnej opór równoważny ma więc wartość a²R₂≈2204,17 Ω. Iloraz 230 V przez ten opór daje 0,10435 A, tak samo jak bilans 24 W/230 V.

To druga droga do tej samej odpowiedzi, a nie dodatkowa strata mocy w transformatorze. W idealnym modelu cała moc 24 W trafia do opornika wtórnego. Przy obciążeniu 12 Ω prąd wtórny spadłby do 1 A, moc do 12 W i prąd pierwotny do około 0,0522 A. Napięcia pozostałyby takie same. W rzeczywistym urządzeniu dochodzą straty i ograniczenia prądowe, których dane zadania nie obejmują.

Powiązana teoria

Wartość skuteczna i transformator idealny

Dalsza lektura

Materiał referencyjny