Hydrostatyka

Siłomierz pokazuje 3,0 N w powietrzu i 2,2 N po pełnym zanurzeniu ciała w wodzie bez kontaktu z dnem. Przyjmij ρ=1000 kg/m³ i g=10 m/s². Znajdź wypór i objętość.

Dalsze części: b) Jakie wskazanie przewidujemy po zanurzeniu tylko 40 cm³ tej bryły? c) Czy głębsze zanurzenie całej sztywnej bryły zmienia wynik w cieczy o stałej gęstości?

Modelowe odczyty: masa 81 g, poziom wody przed 40 cm³, po zanurzeniu 70 cm³. Oblicz objętość i gęstość.

Dalsze części: b) Jak zmieni się obliczona gęstość, jeśli pęcherzyki powiększą wskazany przyrost objętości do 33 cm³? c) Oceń zakres wyniku dla V=30±2 cm³, pomijając niepewność masy.

Jednorodny, nieprzemakalny klocek o gęstości 750 kg/m³ i wysokości 12 cm pływa spokojnie w wodzie o gęstości 1000 kg/m³. Klocek ma stałe pole poziomego przekroju i pływa z podstawami poziomymi. Oblicz wysokość części wystającej nad wodę. Pomiń wypór powietrza i napięcie powierzchniowe.

Dalsze części: b) Ten sam klocek przeniesiono do cieczy o gęstości 1250 kg/m³. Po ustaleniu nowej równowagi nadal pływa z podstawami poziomymi i nie nasiąka. Wyznacz wysokość nad powierzchnią. c) Uczeń twierdzi: „W gęstszej cieczy siła wyporu na pływający klocek musi być większa od jego ciężaru”. Oceń zdanie dla ustalonej równowagi i porównaj tę sytuację z całkowitym zanurzeniem klocka przy niezmienionej objętości.

Metalową bryłkę o masie 0,50 kg i objętości 100 cm³ zawieszono na siłomierzu. Następnie zanurzono ją całkowicie w wodzie, bez dotykania dna. Oblicz wskazanie siłomierza w wodzie. Przyjmij ρ_wody = 1000 kg/m³ i g = 10 N/kg. Pomiń wypór powietrza oraz masę zawieszenia.

Dalsze części: b) Czy wskazanie zmieni się po opuszczeniu tej sztywnej bryłki głębiej, gdy pozostanie całkowicie zanurzona w wodzie o stałej gęstości? Uzasadnij odpowiedź. c) Dla tej części przyjmij dodatkowo, że bryłka jest pionowym walcem o wysokości 10 cm i stałym polu przekroju 10 cm², nadal o masie 0,50 kg. Zanurzamy ją bardzo powoli. Głębokość h mierzymy od powierzchni wody do dolnej podstawy. Wyznacz wskazania dla h = 0, 5, 10, 15 i 20 cm oraz narysuj wykres T(h). Dla h = 0 przyjmij granicę tuż przed wejściem do wody; pomijamy napięcie powierzchniowe i opór przy powolnym ruchu.

Średnice tłoków idealnej prasy wynoszą 2 cm i 10 cm. Jaką siłą należy naciskać mały tłok, aby równoważyć obciążenie 2500 N na dużym? Jak daleko należy przesunąć mały tłok, aby duży podniósł się o 8 mm? Przyjmij warunki idealnej prasy z tłokami na jednakowej wysokości.

Dalsze części: b) Sprawdź pracę obu sił dla podniesienia o 8 mm. c) Konstruktor chce uzyskać stosunek sił 100 przy tym samym małym tłoku o średnicy 2 cm. Jaką średnicę musi mieć duży tłok i jaką drogę wykona wtedy mały tłok, aby duży podniósł się o 8 mm? Nadal używaj modelu idealnego, z pominięciem różnic hydrostatycznych.

Idealna prasa ma tłoki o polach 4 cm² i 160 cm². Mały tłok naciskamy siłą 75 N i przesuwamy o 12 cm. Oblicz siłę równoważoną na dużym tłoku oraz jego przesunięcie. Tłoki są na tym samym poziomie; pomiń tarcie, ciężar tłoków i ściśliwość cieczy.

Dalsze części: b) Oblicz pracę na obu tłokach i nadciśnienie robocze. c) Czy przy niezmienionym przełożeniu 40 można jednym ruchem małego tłoka o 12 cm podnieść duży o 6 mm? Uzasadnij bilansem objętości i wyznacz potrzebny ruch wejściowy. W całym zadaniu pomijamy zmianę energii potencjalnej cieczy oraz różnicę hydrostatyczną między tłokami.

U-rurka zawiera ciecz o gęstości 800 kg/m³. Jedno ramię połączono ze zbiornikiem gazu, drugie otwarto do atmosfery. Poziom cieczy od strony zbiornika jest o 25 cm niższy. Oblicz ciśnienie gazu, jeżeli ciśnienie atmosferyczne wynosi 100 kPa. Przyjmij g = 10 m/s² i pomiń ciężar gazu.

Dalsze części: b) Po zmianie warunków powierzchnia od strony gazu jest o 15 cm wyższa niż po stronie atmosfery. Wyznacz nowe ciśnienie gazu i znak jego nadciśnienia. c) W innym pomiarze od początkowo równych poziomów powierzchnia w jednym ramieniu opadła o 5 cm, a w drugim wzrosła o 5 cm. Jaka jest różnica ciśnień? Gęstość i g pozostają takie same; pomijamy efekty kapilarne.

Czujnik znajduje się 3 m pod powierzchnią nieruchomej wody w otwartym zbiorniku. Przyjmij ρ = 1000 kg/m³, g = 10 m/s² oraz p_atm = 102 kPa. Jaką wartość pokaże czujnik ciśnienia bezwzględnego, a jaką czujnik nadciśnienia względem atmosfery?

Dalsze części: b) Narysuj oba wskazania w funkcji głębokości od 0 do 4 m. c) Ciśnienie atmosferyczne spadło do 99 kPa, a czujniki pozostały na głębokości 3 m. Co pokażą teraz? Zakładamy stałą gęstość wody i odniesienie czujnika nadciśnienia do aktualnej atmosfery.

Sztywny pojemnik o masie 8 kg stoi na poziomym podłożu. Można ustawić go na podstawie o polu 200 cm² albo 500 cm². Oblicz średnie ciśnienie w obu ustawieniach. Przyjmij g = 10 N/kg; pomiń inne siły pionowe.

Rys. 2. Porównujemy pola styku, oglądane od góry. Siła nacisku jest prostopadła do tych pól. To przykładowe kształty podstaw, nie odtworzenie wymiarów pojemnika. Kliknij rysunek, aby go powiększyć.

Dalsze części: b) Podłoże w przyjętym modelu dopuszcza średnie ciśnienie najwyżej 2000 Pa. Które ustawienie spełnia ten warunek? Wyznacz najmniejsze potrzebne pole styku. c) Ktoś dzieli 80 N przez 200 cm² i podpisuje wynik „0,4 Pa”. Wyjaśnij, jaka jest naprawdę jednostka otrzymanej liczby i jak ją przeliczyć. Warunek średniego ciśnienia w zadaniu nie jest projektem rzeczywistej podpory.

Kamień o masie 156 g zanurzono całkowicie w wodzie. Odczyt w menzurce wzrósł z 40 cm³ do 100 cm³. Kamień nie nasiąka wodą, nie rozpuszcza się i nie zatrzymuje pęcherzyków powietrza. Oblicz jego średnią gęstość w g/cm³ i w kg/m³.

Rys. 1. Dwa odczyty tej samej menzurki. Rysunek jest schematem, a nie fotografią pomiaru. Odczyt po zanurzeniu obejmuje wodę i wypartą przez kamień objętość. Kliknij rysunek, aby go powiększyć.

Dalsze części: b) Dla trzech próbek tego samego materiału podano modelowe pary (V, m): (20 cm³, 52 g), (40 cm³, 104 g), (60 cm³, 156 g). Narysuj wykres m(V), opisz osie i wyjaśnij, co mówi jego nachylenie. c) W osobnej, wadliwej próbie do tego samego kamienia przyczepił się pęcherzyk powietrza o objętości 5 cm³. Czy wyliczona gęstość będzie za duża, czy za mała? Oblicz wynik takiego błędnego pomiaru, pomijając masę powietrza.