Dudnienia echa — czego nie wiadomo z samego 1 kHz

Rozwiązanie

Odzyskaj obie gałęzie

Wartość bezwzględna różnicy nie podaje jej znaku. Możliwe są fₑ = 41 000 Hz oraz fₑ = 39 000 Hz. Obie różnią się od 40 000 Hz o 1000 Hz.

Wyższe echo: zbliżanie

u_+=340\ \mathrm{m/s}\,\frac{41\,000-40\,000}{41\,000+40\,000}=\frac{340}{81}\ \mathrm{m/s}\approx4{,}198\ \mathrm{m/s}.

Dodatni znak oznacza zbliżanie powierzchni.

Niższe echo: oddalanie

u_-=340\ \mathrm{m/s}\,\frac{39\,000-40\,000}{39\,000+40\,000}=-\frac{340}{79}\ \mathrm{m/s}\approx-4{,}304\ \mathrm{m/s}.

Szybkość oddalania wynosi około 4,304 m/s. Nie jest dokładnie równa szybkości zbliżania z pierwszej gałęzi, ponieważ mianowniki 81 kHz i 79 kHz różnią się.

Jakiej informacji zabrakło?

Potrzebujemy znaku fₑ − f₀: informacji, czy echo miało częstotliwość powyżej, czy poniżej 40 kHz. Może ją dać bezpośredni odczyt widma albo porównanie faz zachowujące kierunek przesunięcia. Sam rytm dudnień tej informacji nie zawiera.

Przybliżenie małych prędkości dałoby symetryczne ±4,25 m/s. Jest użyteczne do oszacowania skali ruchu, ale nie odzyska utraconego znaku i nie zastąpi dokładnych dwóch rozwiązań. Nie wybieramy zbliżania tylko dlatego, że jego wynik wychodzi dodatni.

Dwie gałęzie pozostają także przy dokładnym pomiarze

Nawet idealnie dokładne dudnienia 1000 Hz pozostawiłyby dwie gałęzie 41 i 39 kHz. Zmniejszanie niepewności liczby 1000 nie odzyska utraconego znaku. Potrzebny jest dodatkowy rodzaj informacji, np. widmo zachowujące położenie echa względem 40 kHz. Jest to brak jednoznaczności modelu odwrotnego, odmienny od niedokładnego pomiaru jednej wielkości.

Powiązana teoria

Doppler w echu: dwa przesunięcia i pomiar szybkości

Dalsza lektura

Materiał referencyjny