Przemieszczenie wzdłuż i w poprzek jednorodnego pola

Rozwiązanie

Rozkładamy trasę na odcinki

Na pierwszym odcinku siła i przesunięcie są równoległe. Na drugim tworzą kąt prosty, więc ich iloczyn skalarny jest zerowy. Nie sumujemy 2 cm i 4 cm jako jednej odległości do podstawienia w qEd.

Rozwiązanie

Praca pierwszego odcinka wynosi W=qEd=(3\ \mathrm{nC})(600\ \mathrm{N/C})(0{,}020\ \mathrm m)=36\ \mathrm{nJ}. Na drugim odcinku praca jest zerowa. Potencjał maleje o Ed=12 V, więc końcowa zmiana wynosi −12 V. Dłuższa droga poprzeczna nie dodaje pracy pola.

Kontrola przez potencjał

Poziomy potencjału są prostopadłe do E. Końcowy punkt leży o 12 V niżej niż początkowy, niezależnie od długości poprzecznego odcinka. Iloczyn −qΔφ daje +36 nJ, czyli tę samą pracę co suma odcinków.

Droga sześciu centymetrów nie oznacza pracy na sześciu centymetrach

Na szkicu obie długości są w tej samej skali: pionowy odcinek 4 cm jest dwa razy dłuższy od poziomego 2 cm. Pole wskazuje poziomo. Dla całego przesunięcia można użyć od razu iloczynu skalarnego: qE·Δr=qE·0,020 m. Składowa poprzeczna nie wnosi wkładu.

Gdyby najpierw przejść w poprzek, a potem wzdłuż pola, wynik pozostałby ten sam. Również prosta przekątna między tymi samymi końcami dałaby 36 nJ. Jej długość wynosi około 4,47 cm, lecz trzeba uwzględnić cosinus kąta; iloczyn długości przez cosinus znów wynosi 2 cm.

Powiązana teoria

Potencjał, praca i znak ładunku w polu elektrycznym

Dalsza lektura

Materiał referencyjny