Prawo Gaussa — zadanie: ile strumienia przypada na jedną ścianę?
Ładunek punktowy Q = +3,0 nC leży w środku sześcianu o krawędzi 0,20 m, w próżni. Przyjmij ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m. a) Oblicz strumień całkowity i strumień przez jedną ścianę. b) Ładunek przesunięto o 0,060 m w stronę środka prawej ściany, pozostawiając go wewnątrz. Co wyznaczysz z samego prawa Gaussa, a co wymaga dodatkowego obliczenia pola?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
W położeniu centralnym sześć ścian jest równoważnych przez obroty. Pole nie jest jednak stałe na pojedynczej ścianie. Po przesunięciu źródła równoważność ścian znika.
Rozwiązanie
1. Strumień całkowity
\Phi_E=\frac{3{,}0\cdot10^{-9}}{8{,}85\cdot10^{-12}}\approx339\ \mathrm{V\,m}.
Sześcian jest powierzchnią zamkniętą. Nie potrzebujemy średniej odległości od ładunku ani pola zastępczej sfery.
2. Równe wkłady ścian wynikają z symetrii
Odpowiedni obrót wokół środka przenosi dowolną ścianę na inną i pozostawia źródło na miejscu. Sześć całkowitych wkładów jest więc jednakowych:
\Phi_{\mathrm{sciana}}=\frac{Q}{6\varepsilon_0}\approx56{,}5\ \mathrm{V\,m}.
Nie oznacza to stałego E na ścianie. Przy jej środku pole jest prostopadłe, przy narożnikach pochylone i ma inną wartość. Symetria porównuje całe ściany, nie wszystkie punkty jednej ściany.
3. Po przesunięciu znamy sumę
Ładunek nadal pozostaje wewnątrz objętości, więc suma wynosi około 339 V·m. Prawa ściana leży teraz bliżej źródła i nie jest równoważna lewej. Podział sumy przez sześć przestaje być uzasadniony.
Aby wyznaczyć wkład konkretnej ściany, trzeba scałkować normalną składową pola Coulomba lub obliczyć kąt bryłowy, pod jakim widać ścianę ze źródła. Wszystkie sześć wkładów ponownie musi sumować się do Q/ε₀. Prawo Gaussa nadal jest prawdziwe; zmieniła się możliwość jego uproszczenia.
Powiązana teoria
Strumień elektryczny i prawo Gaussa: co wynika z symetrii?
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto