Prawo Gaussa — zadanie: zerowy strumień i niezerowe pole dipola
W próżni ładunki punktowe +q i −q leżą odpowiednio przy x = +a i x = −a, gdzie q = 1,0 nC i a = 0,050 m. Sfera o środku w początku ma promień 0,20 m i obejmuje oba ładunki. Przyjmij ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m i k = 1/(4πε₀).
a) Wyznacz całkowity strumień przez sferę. b) Oblicz wektor pola w środku. c) Wyjaśnij, dlaczego dzielenie strumienia przez pole sfery nie daje pola w środku ani lokalnego pola na sferze.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
W prawie Gaussa sumujemy ładunki algebraicznie, ale pole dodajemy wektorowo. W środku oba wkłady pola są skierowane od ładunku dodatniego do ujemnego.
Rozwiązanie
1. Algebraiczny ładunek wynosi zero
Q_{\mathrm{wew}}=q-q=0,\qquad\Phi_E=0.
Nie ma sprzeczności z obecnością ładunków. Prawo zawiera ich sumę algebraiczną, nie liczbę ani sumę wartości bezwzględnych. Wkłady do strumienia mogą mieć przeciwne znaki.
2. Wektory w środku mają ten sam zwrot
Dodatni ładunek po prawej wytwarza w środku pole skierowane w lewo. Ujemny po lewej przyciąga dodatni ładunek próbny również w lewo. Oba wkłady mają wartość kq/a²:
\vec E(0)=-\frac{2kq}{a^2}\hat x\approx-7{,}19\cdot10^3\ \mathrm{V/m}\,\hat x.
Minus wskazuje zwrot wzdłuż ujemnej osi x. Wartość natężenia wynosi około 7,19 kV/m. Odejmowanie wartości pól dałoby błędne zero, ponieważ pomija ich zgodne kierunki.
3. Średnia składowa nie jest polem w punkcie
Iloraz Φ/(4πr²) jest średnią składową normalną pola na tej powierzchni. Nie jest ogólnie natężeniem w wybranym punkcie, tym bardziej w środku, który nawet nie leży na powierzchni. Dipol nie ma symetrii sferycznej. Punkty sfery różnią się odległościami i kierunkami względem obu źródeł.
Zerowa średnia jest zgodna z niezerowym polem lokalnym. Pole w środku wyznaczyliśmy z prawa Coulomba i superpozycji, ponieważ geometria pozwala wskazać oba kierunki. Prawo Gaussa samo nie dostarczało tej informacji.
Powiązana teoria
Strumień elektryczny i prawo Gaussa: co wynika z symetrii?
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto