Naładowana kula — zadanie: praca przy przejściu przez powierzchnię
Nieruchoma, jednorodnie naładowana kula ma R = 0,10 m i Q = +4,0 nC. Pomijamy polaryzację. Dodatni ładunek próbny q = 20 pC przenosimy powoli z A przy r = 0,050 m do B przy r = 0,20 m. Rozkład źródłowy pozostaje stały; pomijamy zaburzenie od q. Przyjmij ε₀ = 8,85·10⁻¹² F/m i k = 1/(4πε₀).
a) Oblicz pracę pola i czynnika zewnętrznego. b) Sprawdź wynik, dzieląc radialną drogę na część wewnętrzną i zewnętrzną. c) Czy droga zakrzywiona o tych samych końcach daje inną pracę?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Dla A użyj potencjału wewnętrznego, dla B zewnętrznego. Całkę pracy podziel przy r = R. Pole elektrostatyczne jest zachowawcze.
Rozwiązanie
1. Potencjały i znaki
V(A) ≈ 494,55 V, V(B) ≈ 179,84 V. Dodatni ładunek przechodzi do niższego potencjału i traci energię potencjalną:
W_{\mathrm{pole}}=q[V(A)-V(B)]\approx6{,}2943\ \mathrm{nJ}.
Bez zmiany energii kinetycznej zewnętrzny czynnik odbiera tę samą energię: Wzew ≈ −6,2943 nJ. Ujemny znak oznacza pracę przeciwną do przemieszczenia, nie ujemną wartość siły.
2. Dwa różne wzory w dwóch przedziałach
W_1=q\int_{0{,}050}^{0{,}10}\frac{kQr}{R^3}\,dr\approx2{,}6975\ \mathrm{nJ}.
W_2=q\int_{0{,}10}^{0{,}20}\frac{kQ}{r^2}\,dr\approx3{,}5967\ \mathrm{nJ}.
Suma niezaokrąglonych składników wynosi 6,2943 nJ. Oba są dodatnie: przy radialnym ruchu na zewnątrz pole ma zwrot zgodny z przemieszczeniem. Użycie kQ/r² także wewnątrz zawyżyłoby pracę, ponieważ obejmowany ładunek jest tam mniejszy od Q.
3. Niezależność od drogi
W nieruchomym rozkładzie źródeł praca zależy od różnicy potencjałów. Przemieszczenie wzdłuż sfery o stałym r jest prostopadłe do pola i nie wnosi pracy. Zakrzywiona droga daje ten sam wynik, dopóki końce i źródło pozostają te same.
Stosunek q/Q = 0,005 jest mały; model pomija zaburzenie źródła. Przy znaczącej zmianie rozkładu ładunku samo użycie niezmienionego V nie opisałoby pełnego bilansu energii.
Powiązana teoria
Naładowana kula: pole i potencjał w izolatorze oraz przewodniku
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto