Naładowana kula — zadanie: porównanie izolatora i przewodnika

Rozwiązanie

1. Wartości odniesienia

Z podanego ε₀ mamy k ≈ 8,9918·10⁹ N·m²/C². Stąd kQ/R² ≈ 3596,72 V/m oraz kQ/R ≈ 359,67 V. Zachowujemy kilka cyfr w rachunkach.

2. Połowa promienia

Przy r/R = 0,5 objęty ładunek jednorodnej kuli to Q/8, lecz powierzchnia Gaussa jest cztery razy mniejsza. Pole jest połową wartości powierzchniowej:

E_{r,\mathrm{izolator}}\approx1798{,}36\ \mathrm{V/m},\qquad V_{\mathrm{izolator}}\approx494{,}55\ \mathrm V.

W przewodniku w tym samym punkcie Eᵣ = 0 i V ≈ 359,67 V. Równowaga wymaga zerowego pola wewnętrznego, nie zerowego potencjału względem nieskończoności.

3. Na zewnątrz i w środku

Przy r = 0,20 m obie kule dają Eᵣ ≈ 899,18 V/m i V ≈ 179,84 V. W środku izolatora V ≈ 539,51 V, a przewodnika V ≈ 359,67 V. Pola w obu środkach są zerowe. Nie wolno wnioskować o V wyłącznie z wartości E w jednym punkcie.

4. Co dzieje się na powierzchni?

W izolatorze obie granice Eᵣ wynoszą 3596,72 V/m. W przewodniku granica wewnętrzna jest zerowa, zewnętrzna wynosi 3596,72 V/m. Liniowy odcinek od zera w środku do pola powierzchniowego odpowiada jednorodnemu ładunkowi objętościowemu, a nie równowadze przewodnika.

Powiązana teoria

Naładowana kula: pole i potencjał w izolatorze oraz przewodniku

Dalsza lektura

Materiał referencyjny