Czy dwukrotnie większe napięcie po izolacji jest zgodne z wsunięciem dielektryka?

Rozwiązanie

Sprawdzamy zachowaną wielkość

Uczeń zauważył wzrost C, ale nie ustalił Q ani połączenia ze źródłem. Odłączenie jest rozstrzygającą informacją. Z tego samego Q i dwukrotnie większego C wynika mniejsze, nie większe U.

Rozwiązanie

Rozumowanie jest odwrócone. Przy zachowanym Q napięcie U=Q/C maleje dwa razy. Energia Q²/(2C) także maleje dwa razy. Ładunek nie zwiększy się sam, ponieważ odłączony idealnie izolowany układ nie ma źródła dodatkowych ładunków swobodnych na okładkach.

Sprawdzenie na liczbach

Gdyby początkowo C = 1 nF i U = 4 V, mielibyśmy Q = 4 nC i E = 8 nJ. Po zmianie C = 2 nF, U = 2 V i E = 4 nJ. Ładunek pozostaje 4 nC, zgodnie z izolacją; napięcie 8 V wymagałoby aż 16 nC.

Sprzeczność ujawnia się po odtworzeniu ładunku

W przykładzie liczbowym początkowe 1 nF i 4 V odpowiadają 4 nC. Po wzroście pojemności do 2 nF prawidłowe 2 V nadal daje 4 nC. Uczniowskie 8 V dawałoby 16 nC. Brakujące 12 nC musiałoby napłynąć z zewnątrz, a treść właśnie taką drogę wyklucza.

Energię sprawdzamy niezależnie: Q²/(2C) maleje z 8 do 4 nJ. Nawet jeśli uczeń zapamięta „większa pojemność to większa energia”, trzeba dopowiedzieć warunek stałego napięcia. Przy stałym ładunku zależność jest odwrotna. Rysunek porównuje oba rozumowania dla tych samych danych, zamiast wymagać zapamiętania dwóch haseł.

Powiązana teoria

Dielektryk w kondensatorze: najpierw sprawdź, czy odłączono źródło

Dalsza lektura

Materiał referencyjny