Dwie trasy podnoszenia tego samego plecaka

Rozwiązanie

Śledzimy pionową zmianę położenia

Ciężar plecaka wynosi mg = 2·10 = 20 N i stale działa w dół w przybliżeniu jednorodnego pola. Na trasie pionowej przemieszczenie 3 m jest skierowane w górę, przeciwnie do ciężaru. Praca grawitacji wynosi więc −20·3 J. Nie jest to praca człowieka, który podnosi plecak.

Rozcinamy dłuższą trasę

Każdy poziomy fragment ma zerową pracę ciężaru. Na fragmencie w górę grawitacja wykonuje pracę ujemną, na fragmencie w dół dodatnią. Suma wszystkich przyrostów wysokości ze znakami wynosi 3 m, niezależnie od liczby schodów:

W_g=-mg\sum_i\Delta h_i=-mg\Delta h.

To własność zachowawczego pola grawitacyjnego, a nie założenie, że każda siła działa tak samo na każdej trasie.

Wynik i jego znaczenie

Na obu trasach W_g=-mg\Delta h=-2\cdot10\cdot3=-60 J. Poziome odcinki nie dodają pracy grawitacji, a ewentualne fragmenty w dół i w górę rozliczają się przez końcową różnicę wysokości. Nie wynika z tego równość całkowitego wysiłku człowieka ani pracy wszystkich oporów na obu trasach.

Kontrola przez trasę z nadmiarem wysokości

Gdyby najpierw wejść 4 m, a potem zejść 1 m, prace ciężaru wyniosłyby −80 J i +20 J. Suma to ponownie −60 J. Przyrost energii potencjalnej wynosi +60 J i jest przeciwny do pracy grawitacji. Dodatkowa długość trasy może zwiększać pracę oporów lub zużycie energii przez człowieka, ale nie zmienia tego konkretnego bilansu ciężaru. Jednostka kg·m/s²·m daje J. Wynik nie wymaga czasu przejścia; czas byłby potrzebny do porównania średniej mocy, która może być różna nawet przy identycznej pracy.

Co z trasą zamkniętą?

Jeśli plecak wróci na pierwotną wysokość, całkowita praca grawitacji wyniesie zero. Podczas podnoszenia będzie ujemna, podczas opuszczania dodatnia. Nie oznacza to, że człowiek odzyska całą wydatkowaną energię metaboliczną: jego organizm i opory nie są idealnym mechanizmem odwracalnym. Zerowy bilans dotyczy tylko zachowawczej siły ciężkości. Nie wolno przenosić tej własności na tarcie, które podczas ślizgania po nieruchomym podłożu ma ujemną pracę zarówno w drodze tam, jak i z powrotem.

Powiązana teoria

Praca siły: kiedy iloczyn Fs trzeba uzupełnić o znak i kąt?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny