Uchwyt walizki ustawiony pod kątem sześćdziesięciu stopni

Rozwiązanie

Wybieramy pracę konkretnej siły

Pytanie dotyczy siły ciągnięcia 20 N, a nie wypadkowej. Walizka przemieszcza się poziomo o 8 m. Kąt 60° jest kątem między tą siłą a przemieszczeniem, więc możemy użyć W = Fs cosα. Nie potrzebujemy masy ani czasu, bo praca znanej stałej siły zależy od jej składowej wzdłuż przemieszczenia.

Rozkład i rachunek

Pozioma składowa ma 20 cos 60° = 10 N. Pionowa składowa nie wykonuje pracy, ponieważ jej punkt przyłożenia nie zmienia wysokości w rozpatrywanym modelu. Stąd W = 10 N·8 m = 80 J. Wynik jest dodatni, bo składowa pozioma i przemieszczenie mają zgodny zwrot.

Wynik i jego znaczenie

Praca wynosi W=20\cdot8\cos60^\circ=80 J. Pionowa składowa nie wnosi pracy przy braku pionowego przemieszczenia. Wynik 160 J pomijałby kąt. Bez danych o oporach nie wiadomo, ile wynosi całkowita praca wszystkich sił i zmiana energii kinetycznej walizki.

Co można, a czego nie można dopowiedzieć?

Wynik 80 J nie oznacza automatycznie przyrostu energii kinetycznej o 80 J. Jeżeli opór miałby na przykład 10 N, wykonałby pracę −80 J i całkowita praca byłaby zerowa. Przy oporze 5 N całkowita praca wyniosłaby 40 J. Oba warianty są zgodne z podaną siłą linki, dlatego bez dodatkowych danych nie wybieramy żadnego. Kontrola graniczna: przy kącie 0° praca tej samej siły wyniosłaby 160 J, a przy 90° zero. Wynik 80 J leży pomiędzy nimi i odpowiada cos 60° = 1/2. Jednostka N·m jest dżulem, nie watem; moc wymagałaby dodatkowo informacji o czasie lub prędkości.

Czy odwrócenie trasy zmieni znak pracy tej samej siły?

Jeżeli siła zachowa kierunek, a walizka przemieści się 8 m w przeciwną stronę, pozioma składowa przemieszczenia będzie ujemna i praca wyniesie −80 J. Jeśli natomiast wraz z ruchem obrócimy również kierunek ciągnięcia, praca znów może być dodatnia. Nie wystarczy samo słowo „powrót”; trzeba porównać oba wektory. Ten przykład pozwala sprawdzić, że cosinus w definicji pracy opisuje wzajemny kąt, a nie stały znak przypisany danemu rodzajowi siły.

Powiązana teoria

Praca siły: kiedy iloczyn Fs trzeba uzupełnić o znak i kąt?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny