Dwadzieścia pełnych wahnięć

Rozwiązanie

Co oznacza dwadzieścia drgań?

Zmierzony czas obejmuje dwadzieścia jednakowych pełnych cykli. Jeden cykl to powrót do tego samego położenia z tym samym zwrotem ruchu. Dzielimy łączny czas przez liczbę cykli: jednostką okresu pozostaje sekunda. Częstotliwość odpowiada natomiast na pytanie, ile cykli mieści się w sekundzie, dlatego jest odwrotnością okresu.

Zapiszmy dane z ich znaczeniem: liczba pełnych drgań N = 20 jest bezwymiarowa, a łączny czas t = 32 s. Okres T dotyczy jednego cyklu, więc dla jednakowych okresów t = NT. Z tego samego zapisu dostajemy dwa potrzebne wyniki:

T=\frac{t}{N}=\frac{32\ \mathrm s}{20}=1{,}6\ \mathrm s,\qquad f=\frac{N}{t}=\frac{20}{32\ \mathrm s}=0{,}625\ \mathrm{Hz}.

Częstotliwość 0,625 Hz nie oznacza ułamkowego drgania, które urywa się po sekundzie. Oznacza średnio 0,625 pełnego cyklu na sekundę; po 8 s upłynie dokładnie 5 cykli w przyjętym rytmie. Dla nowej liczby N′ = 50 okres pozostaje ten sam:

t'=N'T=50\cdot1{,}6\ \mathrm s=80\ \mathrm s.

Okres i częstotliwość

Okres wynosi 32/20=1,6 s, a częstotliwość 1/1,6=0,625 Hz. Dwa przejścia przez położenie równowagi w przeciwnych kierunkach nie są dwoma pełnymi okresami.

Kontrola i dłuższa seria

Iloczyn 1,6 s i 0,625 s⁻¹ wynosi 1, jak wymaga związek fT=1. Pięćdziesiąt cykli zajmie 50·1,6=80 s. Liczenie zdarzeń wymaga uwagi: od pierwszego zaznaczonego przejścia do pięćdziesiątego upływa 49 odstępów. Aby zmierzyć 50 okresów, od chwili startu trzeba odliczyć 50 kolejnych pełnych powrotów.

Nie potrzebujemy masy ciężarka ani długości nici, ponieważ okres uzyskaliśmy bezpośrednio z pomiaru. Wzór na wahadło służyłby do przewidywania okresu z modelu, a tutaj opisujemy zmierzony rytm.

Powiązana teoria

Wahadło matematyczne: kiedy okres nie zależy od amplitudy?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny