40 materiałów wraz z podkategoriami · strona 3 z 5.
Ten sam wybór: Teoria · Zadania.
Siła 0,040 N działająca stycznie na ramieniu 0,050 m utrzymuje zawieszenie skrętne w równowadze przy kącie 5,00° względem swobodnej orientacji. Wyznacz κ. Następnie oblicz okres po puszczeniu układu, którego całkowity moment bezwładności względem pionowej osi wynosi 0,00150 kg·m². Przyjmij liniowy zakres sprężystości i pomijalne tłumienie. Wyjaśnij, co jest błędne w zapisie κ = 0,002/5 N·m/rad.
Wahadło fizyczne ma okres granicy małej amplitudy T₀ = 1,600 s przy g = 9,81 m/s². Uczeń uruchomił je jednak z kąta θ₀ = 20° i bardzo dokładnie zmierzył czas 20 okresów. Oszacuj okres przy tej amplitudzie, korzystając z T\approx T_0(1+\theta_0^2/16), gdzie θ₀ jest w radianach. Jaką wartość g otrzyma, wstawiając ten czas do wzoru małych drgań z poprawną długością zastępczą? Wyznacz kierunek i przybliżony procentowy błąd. Wyjaśnij, czy zwiększenie liczby mierzonych okresów usuwa ten problem.
Dopasowanie Y = aX + b dla wahadła fizycznego dało a = 4,025 s²/m ze standardową niepewnością u(a) = 0,020 s²/m oraz b = 0,161 m·s². Masa bryły wynosi 0,750 kg. Przyjmij, że u(a) uwzględnia już właściwy model niepewności pomiaru. Wyznacz g i jego standardową niepewność w przybliżeniu pierwszego rzędu, a także punktowe oszacowania k i IC. Czy same podane liczby wystarczają do wyznaczenia niepewności IC?
Dla tej samej bryły zebrano następujące dane ćwiczeniowe. t₂₀ oznacza czas 20 pełnych okresów; h jest odległością od środka masy do jednej z równoległych osi zawieszenia. Amplitudy są małe.
| h (m) | t₂₀ (s) |
|---|---|
| 0,100 | 28,36 |
| 0,200 | 25,36 |
| 0,300 | 26,40 |
| 0,400 | 28,36 |
Oblicz T, X = h² i Y = T²h. Dopasuj prostą Y = aX + b zwykłą metodą najmniejszych kwadratów, a następnie wyznacz g oraz k. Nie wymuszaj przejścia prostej przez początek. Jest to ćwiczenie rachunkowe z zadanych liczb; nie wyznaczaj niepewności prawdziwego pomiaru wyłącznie z ich rozrzutu.
Sztywna bryła o masie 2,00 kg ma dwa różne zawieszenia o jednakowym okresie małych drgań. Ich odległości od środka masy wynoszą 0,16 m i 0,25 m; osie są równoległe. Wyznacz IC, odległość osi dającej najkrótszy okres i ten okres. Porównaj go z okresem obu podanych zawieszeń. Przyjmij g = 9,81 m/s² i możliwość umieszczenia osi w całym rozpatrywanym zakresie.
Bryła ma promień bezwładności względem osi centralnej k = 0,20 m. Pierwsza oś zawieszenia leży 0,10 m od środka masy. Znajdź inną odległość h₂ dającą ten sam okres małych drgań. Oblicz okres dla g = 9,81 m/s². Dwie osie leżą na prostej przechodzącej przez C, po przeciwnych jego stronach. Wyznacz odległość D między nimi. Co zmieni się w geometrycznej interpretacji D, jeśli umieścimy je po tej samej stronie C?
Jednorodny cienki pręt długości 0,90 m można zawiesić na dowolnej osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jego wnętrze. Wyznacz odległość osi dającej najkrótszy okres od środka masy oraz od bliższego końca. Oblicz ten okres dla g = 9,81 m/s². Uzasadnij, że otrzymane położenie rzeczywiście jest dostępne. Przyjmij IC = mL²/12 i pomijalny wpływ wykonania otworu na rozkład masy.
Jednorodny cienki pręt o długości 0,80 m i masie 0,40 kg jest zawieszony na górnym końcu. Do dolnego końca sztywno przymocowano mały ciężarek o masie 0,10 kg, traktowany jako punkt. Układ puszczono z bezruchu przy wychyleniu 12° od pionu. Wyznacz odległość wspólnego środka masy od osi, okres w przybliżeniu małych drgań i maksymalną wartość prędkości kątowej z dokładnego bilansu energii. Przyjmij g = 9,81 m/s², pomiń opory i rozmiar ciężarka.