Belka obciążona bliżej prawej podpory

Rozwiązanie

Oś położeń jest w metrach; wspólna skala sił pozwala porównać obie reakcje i oba obciążenia. Kliknij rysunek, aby otworzyć go w pełnym rozmiarze.

Umieszczamy ciężar jednorodnej belki w jej środku

Ciężar 80 N działa w odległości 2 m od każdej podpory. Dodatkowe 120 N działa 3 m od lewej, czyli 1 m od prawej. Reakcje Rₐ i Rᵦ przyjmujemy w górę. Suma pionowych sił daje Rₐ+Rᵦ = 200 N, ale nie mówi jeszcze, jak ciężar dzieli się między podpory.

Moment względem lewej podpory

4R_B-80\cdot2-120\cdot3=0.

Reakcja lewa nie występuje w tym równaniu, ponieważ jej ramię względem wybranego punktu jest zerowe. Prawa działa przeciwnie do momentów obu ciężarów. Po obliczeniu Rᵦ wracamy do sumy sił i wyznaczamy Rₐ. Nie umieszczamy całego dodatkowego obciążenia w środku belki.

Wynik

Względem lewej podpory 4R_B=80\cdot2+120\cdot3=520 N·m, więc R_B = 130 N. Suma sił daje R_A = 200−130 = 70 N. Większa reakcja po prawej jest zgodna z położeniem dodatkowego obciążenia. Kontrola momentu względem prawej strony: 70·4 = 80·2+120·1.

Kontrola po drugiej stronie i sens znaków

Moment względem prawej podpory wynosi 70·4−80·2−120·1 = 0. Obie reakcje są dodatnie, więc mogą być zrealizowane przez zwykłe podpory dociskające od dołu. Prawa reakcja jest większa, bo dodatkowy ciężar leży bliżej niej. Gdyby 120 N przesunąć do środka bez zmiany ciężaru belki, reakcje wyrównałyby się do 100 N. Suma nadal wynosiłaby 200 N, ale momenty wymagałyby innego podziału. To pokazuje, dlaczego samo sprawdzenie sumy reakcji nie wystarcza. Jednostką każdego członu równania momentów jest N·m, a po podzieleniu przez długość otrzymujemy siłę w N.

Jeszcze jeden krok

Przenieśmy dodatkowe 120 N z trzeciego do pierwszego metra, nie zmieniając belki. Moment względem lewej podpory daje wtedy Rᵦ = (80·2+120·1)/4 = 70 N, a Rₐ = 130 N. Reakcje zamieniają się miejscami. Symetria całego rozmieszczenia obciążeń przewiduje ten wynik jeszcze przed rachunkiem i stanowi użyteczny test wzoru.

Powiązana teoria

Moment siły i równowaga belki: sama suma sił nie wystarcza

Dalsza lektura

Materiał referencyjny