Ujemna wysokość górowania i noc polarna

Rozwiązanie

Znaczenie znaku ustalamy przed liczeniem

Wysokość astronomiczna jest kątem liczonym od horyzontu. Wartości dodatnie dotyczą kierunków nad horyzontem, zero — horyzontu, a wartości ujemne — kierunków poniżej niego. Górowanie jest najwyższym położeniem środka Słońca w rozpatrywanym dobowym ruchu. Jeśli nawet to maksimum będzie ujemne, znak rozstrzygnie drugie pytanie.

1. Odległość od zenitu

Przyjmujemy φ = +80° i zachowujemy podaną ujemną deklinację δ = −20°:

z=|\varphi-\delta|=|80^\circ-(-20^\circ)|=100^\circ.

Horyzont znajduje się 90° od zenitu. Odległość 100° od zenitu oznacza więc kierunek o 10° dalej, już po dolnej stronie horyzontu. Rysunek pomaga odczytać to przed ostatnim odejmowaniem.

2. Wysokość podczas górowania

h_{\max}=90^\circ-z=90^\circ-100^\circ=-10^\circ.

Środek Słońca podczas górowania znajduje się 10° pod geometrycznym horyzontem. Nie zamieniamy wyniku na +10°. Wartość bezwzględna występuje przy różnicy φ − δ, a nie przy całej końcowej wysokości.

3. Wniosek o całym dniu

W każdym innym momencie dobowego ruchu wysokość jest nie większa niż h_max. Skoro h_max = −10°, środek Słońca nie może przekroczyć horyzontu od dołu. W przyjętym modelu nie wschodzi tego dnia: mamy warunki nocy polarnej.

Kontrola na granicznym przypadku

Przy tej samej deklinacji −20° obserwator na szerokości +70° dostałby h_max = 0°. Na +60° byłoby już +10°. Przesuwając się ku północy o kolejne 10°, obniżamy tu górowanie o 10°. Wynik −10° na +80° pasuje do tej kolejności.

Obliczenia dotyczą środka tarczy, geometrycznego horyzontu i modelu bez atmosfery. Nie podają jasności nieba ani zaniku zmierzchu. Brak wschodu środka Słońca nie oznacza automatycznie idealnej ciemności przez całą dobę.

Powiązana teoria

Pory roku i wysokość Słońca — geometria zamiast mitu o odległości

Dalsza lektura

Materiał referencyjny