Ekstynkcja dwóch magnitudo zmienia wniosek o odległości

Rozwiązanie

Rozdzielamy dwie przyczyny osłabienia

Obserwowane 7 mag różnicy zawiera 2 mag ekstynkcji i 5 mag efektu odległości. Osłabienie pyłem odejmujemy, zanim obliczymy potęgę dziesięciu.

Skorygowany moduł wynosi 12−5−2=5 mag, co daje 100 pc. Bez poprawki otrzymalibyśmy 10\text{ pc}\times10^{7/5}\approx251{,}2\text{ pc}. Odległość byłaby zawyżona około 2,512 razy. Osłabienie przez pył błędnie przypisano większemu rozproszeniu światła z odległością.

Czynnik błędu jest przewidywalny

Pominięcie A = 2 mag mnoży odległość przez 10^(2/5), czyli około 2,512. Ten stosunek nie zależy od samej poprawnej odległości: jest skutkiem logarytmicznej skali.

Rozdziel trzy liczby przed potęgowaniem

Obserwowana różnica m − M wynosi 7 mag. Z tego 2 mag przypisujemy pyłowi, więc na sam efekt odległości zostaje 5 mag. W poprawnym rachunku d = 10 pc·10¹ = 100 pc. Bez odejmowania A mielibyśmy wykładnik 7/5 = 1,4, a więc:

d_{\rm bez\ poprawki}=10\ \mathrm{pc}\cdot10\cdot10^{0{,}4}=251{,}19\ \mathrm{pc}.

Ekstynkcja 2 mag oznacza transmisję 10⁻⁰·⁸, około 0,1585: do obserwatora dociera około 15,85% strumienia, który byłby bez pyłu. Jeśli całe to osłabienie przypiszemy odległości, prawo odwrotności kwadratu wymaga odsunięcia źródła o czynnik 1/√0,1585 ≈ 2,512. To niezależna droga do tego samego błędu.

Poprawka nie polega na odjęciu 2 parseków ani na podzieleniu odległości przez dwa. Magnitudo jest skalą logarytmiczną. A trzeba odejmować w tej skali, zanim przejdziemy do długości. Wszystkie wielkości muszą dotyczyć tego samego pasma.

Powiązana teoria

Moduł odległości i ekstynkcja — słabsze światło nie zawsze znaczy dalej

Dalsza lektura

Materiał referencyjny