Wielkości 9 i 4 magnitudo bez ekstynkcji

Rozwiązanie

Różnica m i M określa wykładnik

Ponieważ pasmo jest to samo, a ekstynkcję pomijamy, odejmujemy 4 od 9 i dzielimy uzyskany moduł przez pięć. Czynnik 10 pc pozostaje jednostkową skalą odniesienia.

Moduł wynosi 5 mag. Stąd d=10\text{ pc}\times10^{5/5}=100\text{ pc}. To dziesięć razy dalej niż odległość odniesienia 10 pc. Różnica magnitudo nie jest odległością wyrażoną w żadnej jednostce długości.

Sprawdzenie jasności

Z odległości dziesięć razy większej niż 10 pc strumień jest sto razy mniejszy. Taki spadek odpowiada pięciu magnitudo, więc wynik zgadza się zarówno z prawem odległości, jak i skalą fotometryczną.

Odzyskujemy odległość ze skali logarytmicznej

Wzór μ = 5 log₁₀(d/10 pc) najpierw dzielimy przez pięć. Dla μ = 9 − 4 = 5 mag otrzymujemy log₁₀(d/10 pc) = 1. Liczba, której logarytm dziesiętny wynosi jeden, to 10. Stąd d/10 pc = 10 i d = 100 pc.

Nie wpisujemy do logarytmu samej długości z jednostką: argumentem jest bezwymiarowy iloraz d/(10 pc). Przy odległości odniesienia 10 pc otrzymalibyśmy m = M = 4 mag. Po odsunięciu dziesięciokrotnie strumień zmalałby stukrotnie, co zwiększa m o 5 do wartości 9.

Sprawdź sam: jeśli to samo źródło miałoby m = 14 mag, a M nadal 4 mag i brak ekstynkcji, moduł wyniósłby 10 mag, a odległość 1000 pc. Przyrost modułu o pięć magnitudo mnoży odległość przez dziesięć; nie dodaje stałych 90 pc do każdego poprzedniego wyniku.

Powiązana teoria

Moduł odległości i ekstynkcja — słabsze światło nie zawsze znaczy dalej

Dalsza lektura

Materiał referencyjny