Od strumienia i odległości do mocy modelowej gwiazdy

Rozwiązanie

Detektor mierzy mały wycinek całej emisji

Odebrane 2,0·10⁻⁸ W/m² to niewielka moc na metr kwadratowy daleko od gwiazdy. Nie mnożymy jej przez powierzchnię gwiazdy, której zresztą nie znamy. Potrzebujemy powierzchni wyobrażonej sfery przechodzącej przez obserwatora, o promieniu równym odległości d.

Przy izotropii F ma taką samą wartość na całej tej sferze. Brak pochłaniania oznacza, że przez sferę przechodzi cała moc źródła:

F=\frac{L}{4\pi d^2}\quad\Longrightarrow\quad L=4\pi d^2F.

Osobno liczby, potęgi i jednostki

Kwadrat odległości wynosi (1,0·10¹⁷ m)² = 1,0·10³⁴ m². Dopiero potem mnożymy przez 4π. Pole sfery wynosi 1,25664·10³⁵ m². Tak duża liczba opisuje powierzchnię w odległości astronomicznej, a nie powierzchnię detektora.

L=4\cdot3{,}1416\cdot10^{34}\,\mathrm{m^2}\cdot2{,}0\cdot10^{-8}\,\frac{\mathrm W}{\mathrm{m^2}}=2{,}51328\cdot10^{27}\,\mathrm W.

Metry kwadratowe skracają się. Potęgi dziesięciu mnożymy, dodając wykładniki: 10³⁴·10⁻⁸ = 10²⁶. Współczynnik 25,1328 zapisujemy następnie jako 2,51328·10¹, co daje końcowe 10²⁷.

Moc modelowej gwiazdy to około 2,5·10²⁷ W przy dokładności danych; 2,51·10²⁷ W jest użyteczną wartością pośrednią. Kolejne cyfry kalkulatora nie zwiększają dokładności zmierzonego strumienia ani odległości.

Sprawdzamy rachunek i założenie

Podziel obliczone L przez 1,25664·10³⁵ m². Wraca 2,0·10⁻⁸ W/m², czyli dana z zadania. Gdyby omyłkowo użyć d zamiast d², nie zgadzałyby się ani jednostki, ani ta kontrola.

Gdyby pył przepuszczał tylko połowę promieniowania, ten sam odebrany F wymagałby dwukrotnie większego L. Wynik bez korekty byłby zaniżony. Dodatkowo pomyłka w odległości o czynnik 2 zmienia oszacowanie mocy o czynnik 4 — dlatego niezależny pomiar odległości jest tak ważny.

Powiązana teoria

Moc promieniowania gwiazdy a jasność obserwowana

Dalsza lektura

Materiał referencyjny