Grawitacja i czas: pierwszy krok w ogólną teorię względności

Potrzebne wiadomości: Grawitacja Newtona, potencjał, prędkość światła i ułamkowa zmiana wielkości.

Równoważność jest lokalna

W dostatecznie małym swobodnie spadającym laboratorium, obserwowanym przez krótki czas, można pominąć efekty grawitacyjne w lokalnym opisie doświadczeń. Nie znaczy to, że usunęliśmy pole z całej przestrzeni. Dwie oddalone kulki mogą zbliżać się do siebie, bo spadają ku temu samemu środkowi Ziemi. Takie efekty pływowe ujawniają niejednorodność pola.

Dwa nieruchome zegary nie muszą tykać zgodnie

Porównujemy zegary pozostające na stałych wysokościach w słabym, statycznym polu. Zegar wyżej chodzi szybciej. Dla małej różnicy wysokości Δh, przy praktycznie stałym g, przyrost względnego tempa wynosi w przybliżeniu \Delta f/f\approx g\Delta h/c^2. Po czasie T różnica wskazań jest w pierwszym przybliżeniu równa \Delta t\approx T g\Delta h/c^2. To różnica porównywanych zegarów; obserwator przy własnym zegarze nie widzi jego „spowolnionego tykania”.

Sprawdźmy rząd wielkości

Przy Δh=90 m, g=10 m/s² i c=3·10⁸ m/s względna różnica wynosi 10⁻¹⁴. Po 100 000 s górny zegar zyska około 10⁻⁹ s, czyli jedną nanosekundę. Mała liczba nie oznacza efektu zerowego.

Podobnie światło wysłane w górę jest odbierane przez wyżej położonego nieruchomego odbiorcę z nieco mniejszą częstotliwością. W tym przybliżeniu ułamkowy spadek częstotliwości ma wartość gΔh/c². Blisko bardzo zwartego obiektu ani stałe g, ani ten prosty wzór nie muszą wystarczać. Nie jest to też cała poprawka dla satelity: jego ruch wnosi osobny efekt szczególnej teorii względności.

Zadania do tego tematu

• Dwa zegary oddzielone wysokością stu osiemdziesięciu metrów
• Światło wysłane o dziewięćset metrów wyżej

Dalsza lektura

Materiał referencyjny