Odrzut atomu: foton zabiera energię i pęd

Potrzebne wiadomości: Pęd fotonu, energia kinetyczna i przejścia atomowe.

Światło zabiera pęd, atom dostaje odrzut

Swobodny atom początkowo spoczywa, więc całkowity pęd wynosi zero. Emitowany foton ma pęd Eᵧ/c. Atom musi otrzymać przeciwny pęd tej samej wartości. Nie wystarczy napisać, że różnica energii poziomów w całości stała się energią fotonu: część trafia do ruchu atomu.

Dla niewielkiej szybkości odrzutu i masy atomu po emisji M:

E_r=\frac{p^2}{2M}=\frac{E_\gamma^2}{2Mc^2},\qquad \Delta E=E_\gamma+E_r.

M dotyczy atomu po przejściu. Używanie tej samej masy przed i po w małej poprawce jest dodatkowym przybliżeniem. Główna różnica energii stanów jest właśnie związana ze zmianą ich energii spoczynkowej.

Skala efektu na przykładzie

Dla Eᵧ = 5 eV i Mc² = 10¹⁰ eV energia odrzutu wynosi 25/(2·10¹⁰) eV = 1,25·10⁻⁹ eV. To tylko 2,5·10⁻¹⁰ energii fotonu. W zwykłym szkolnym rachunku można pominąć tak małą poprawkę, ale dopiero po oszacowaniu jej wielkości. W precyzyjnej spektroskopii istotne jest porównanie z szerokością linii i dokładnością pomiaru.

Jeżeli energię fotonu podwoimy do 10 eV przy tej samej masie, Eᵣ wzrośnie do 5·10⁻⁹ eV, czyli czterokrotnie. Pęd rośnie liniowo z Eᵧ, a energia nierelatywistycznego odrzutu kwadratowo z pędem. Podwojenie masy przy tej samej energii fotonu zmniejszyłoby odrzut energetyczny dwukrotnie.

Absorpcja wymaga nieco większej energii

Początkowo nieruchomy atom pochłaniający foton nie tylko przechodzi do wyższego poziomu, ale również zaczyna się poruszać. Bilans ma więc przeciwną rolę poprawki: Eᵧ = ΔE + Eᵣ. Przy emisji Eᵧ jest mniejsze niż ΔE; przy absorpcji większe. W przybliżeniu podobnych mas i małego odrzutu różnica między energią potrzebną do absorpcji i energią emitowaną w odwrotnym przejściu wynosi około dwóch energii odrzutu.

Nie wynika z tego zakaz absorpcji każdego fotonu wyemitowanego przez drugi atom. Ruch atomów, szerokości linii i oddziaływanie z otoczeniem zmieniają warunki rezonansu. Rachunek dotyczy jasno określonych swobodnych atomów początkowo spoczywających.

Atom w materiale to większy układ

Jeśli atom jest związany z otoczeniem, pęd może zostać przekazany większemu układowi. Nie wolno automatycznie stosować masy pojedynczego swobodnego atomu w każdej sytuacji w ciele stałym. Zasady zachowania nadal obowiązują; trzeba tylko poprawnie określić uczestników bilansu. Drobna poprawka odrzutowa jest dobrym przykładem, jak jednoczesne zachowanie energii i pędu daje więcej informacji niż każde z tych praw rozpatrywane osobno.

Zadania do tego tematu

• Prędkość odrzutu umownego atomu
• Energia odrzutu z energii spoczynkowej atomu
• Dlaczego energia absorpcji nie jest dokładnie energią emisji swobodnego atomu?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny