Pole magnetyczne prostego przewodu i długiej zwojnicy

Potrzebne wiadomości: Natężenie prądu, indukcja magnetyczna i symetria.

Długi prosty przewód

W próżni lub w powietrzu, które traktujemy tu jak próżnię, wartość indukcji w odległości r od osi bardzo długiego prostego przewodu wynosi:

B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}.

μ₀ oznacza przenikalność magnetyczną próżni. Do rachunków szkolnych przyjmujemy μ₀ ≈ 4π · 10⁻⁷ T·m/A. Odległość r mierzymy od osi przewodu, a nie od jego końca. Rozpatrujemy punkty na zewnątrz cienkiego przewodu i dostatecznie daleko od jego końców.

Zwrot pola wyznaczamy prawą dłonią: kciuk zgodnie z umownym prądem, zgięte palce zgodnie z obiegiem linii pola. Dwukrotnie większy prąd daje dwukrotnie większe B. Dwukrotnie większa odległość zmniejsza B dwukrotnie, nie czterokrotnie.

Długa zwojnica

Dla idealizowanej długiej zwojnicy bez rdzenia:

B=\mu_0 nI=\mu_0\frac{N}{l}I.

N jest liczbą zwojów, l — długością zwojnicy, a n = N/l — liczbą zwojów na jednostkę długości. Nie jest to całkowita długość drutu. Wzór opisuje wnętrze zwojnicy z dala od końców; pole na zewnątrz idealnie długiej zwojnicy zanika, ale dla skończonej nie jest wszędzie zerowe.

Przykład

Zwojnica długości 0,40 m ma 800 zwojów i przewodzi prąd 0,10 A. Liczba zwojów na metr wynosi 2000 m⁻¹. Indukcja we wnętrzu wynosi około 2,51 · 10⁻⁴ T, czyli 0,251 mT.

Włożenie rdzenia ferromagnetycznego może silnie zmienić pole, ale nie uzasadnia bezwarunkowego mnożenia wyniku przez jedną stałą dla każdego prądu. Materiał może wykazywać nasycenie i histerezę. W zadaniach z podanym wzorem bez rdzenia nie dopisujemy więc samodzielnie przenikalności żelaza. Sprawdzamy również jednostki: μ₀nI ma wymiar T·m/A · 1/m · A = T.

Zadania do tego tematu

• Pole przewodu — zadanie: zależność od odległości
• Zwojnica — zadanie: liczba zwojów na metr

Dalsza lektura

Materiał referencyjny