Pole magnetyczne prostego przewodu i długiej zwojnicy
Prąd wytwarza pole magnetyczne, ale kształt przewodnika wpływa na rozkład tego pola. Wokół długiego prostego przewodu linie pola tworzą okręgi. Wewnątrz długiej zwojnicy pole jest w przybliżeniu jednorodne i skierowane wzdłuż jej osi.
W tym materiale
Prąd wytwarza pole magnetyczne, ale kształt przewodnika wpływa na rozkład tego pola. Wokół długiego prostego przewodu linie pola tworzą okręgi. Wewnątrz długiej zwojnicy pole jest w przybliżeniu jednorodne i skierowane wzdłuż jej osi.
Potrzebne wiadomości: Natężenie prądu, indukcja magnetyczna i symetria.
Okrąg na rysunku nie jest torem elektronu
Linia pola pokazuje kierunek, w którym w danym punkcie jest skierowany wektor B. Wokół prostego przewodu jest on styczny do okręgu o środku na osi przewodu. Nie oznacza to, że elektrony przewodnika krążą wokół niego tymi okręgami. Ich uporządkowany ruch przebiega wzdłuż przewodu, a okręgi opisują pole w przestrzeni obok.
Spójrzmy na przekrój przewodu z prądem skierowanym do czytelnika. Kropka w środku oznacza ten zwrot. Prawa dłoń daje obieg pola przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Po prawej stronie przewodu B wskazuje zatem do góry kartki, po lewej — w dół. Odwrócenie prądu odwraca wszystkie te strzałki, ale nie zmienia wartości B przy tym samym |I|.
Długi prosty przewód
W próżni lub w powietrzu, które traktujemy tu jak próżnię, wartość indukcji w odległości r od osi bardzo długiego prostego przewodu wynosi:
B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}.
μ₀ oznacza przenikalność magnetyczną próżni. Do rachunków szkolnych przyjmujemy μ₀ ≈ 4π · 10⁻⁷ T·m/A. Odległość r mierzymy od osi przewodu, a nie od jego końca. Rozpatrujemy punkty na zewnątrz cienkiego przewodu i dostatecznie daleko od jego końców.
Zwrot pola wyznaczamy prawą dłonią: kciuk zgodnie z umownym prądem, zgięte palce zgodnie z obiegiem linii pola. Dwukrotnie większy prąd daje dwukrotnie większe B. Dwukrotnie większa odległość zmniejsza B dwukrotnie, nie czterokrotnie.
Dlaczego tutaj 1/r, a nie 1/r²?
Symetria bardzo długiego przewodu daje jednakową wartość B w każdym punkcie okręgu o promieniu r. Prawo Ampère’a dla prądu stałego ma wtedy prostą postać B · 2πr = μ₀I. Dzieląc przez obwód okręgu, dostajemy B = μ₀I/(2πr). Przy większym r ten sam obieg pola rozkłada się wzdłuż dłuższej krzywej. Nie przenosimy tu wzoru od ładunku punktowego, który ma inną symetrię.
Długa zwojnica
Dla idealizowanej długiej zwojnicy bez rdzenia:
B=\mu_0 nI=\mu_0\frac{N}{l}I.
N jest liczbą zwojów, l — długością zwojnicy, a n = N/l — liczbą zwojów na jednostkę długości. Nie jest to całkowita długość drutu. Wzór opisuje wnętrze zwojnicy z dala od końców; pole na zewnątrz idealnie długiej zwojnicy zanika, ale dla skończonej nie jest wszędzie zerowe.
Co liczymy w zwojnicy?
Liczba N jest bezwymiarowa. Dopiero n = N/l mówi, ile zwojów przypada na metr długości osi zwojnicy. Dla 1000 zwojów na 0,50 m otrzymujemy 2000 m⁻¹. Zapis „2000 zwojów na metr” nie oznacza, że nasza półmetrowa zwojnica ma 2000 zwojów; opisuje ich zagęszczenie.
W centrum długiej zwojnicy pola kolejnych zwojów składają się w przybliżeniu w pole osiowe. W pobliżu końców obraz jest mniej jednorodny, dlatego szkolny wzór ma wskazany zakres stosowania. Jeśli pole innego źródła nie jest pomijalne, dodajemy wektory pól, a nie zawsze same ich wartości.
Podwajamy i prąd, i odległość od prostego przewodu
Wartość B się nie zmieni, ponieważ iloraz I/r pozostaje stały. Zmieni się tylko wtedy, gdy zmienią się również warunki pominięte w modelu, np. znaczenie końców przewodu lub wpływ innych źródeł.
Przykład
Zwojnica długości 0,40 m ma 800 zwojów i przewodzi prąd 0,10 A. Liczba zwojów na metr wynosi 2000 m⁻¹. Indukcja we wnętrzu wynosi około 2,51 · 10⁻⁴ T, czyli 0,251 mT.
Włożenie rdzenia ferromagnetycznego może silnie zmienić pole, ale nie uzasadnia bezwarunkowego mnożenia wyniku przez jedną stałą dla każdego prądu. Materiał może wykazywać nasycenie i histerezę. W zadaniach z podanym wzorem bez rdzenia nie dopisujemy więc samodzielnie przenikalności żelaza. Sprawdzamy również jednostki: μ₀nI ma wymiar T·m/A · 1/m · A = T.
Więcej zwojów nie zawsze daje silniejsze pole
Do zwojnicy z przykładu dodajemy 800 zwojów, ale równocześnie zwiększamy jej długość z 0,40 m do 0,80 m. Otrzymujemy 1600/0,80 = 2000 zwojów na metr — tyle samo co wcześniej. Przy prądzie 0,10 A pole we wnętrzu nadal wynosi około 0,251 mT. Gdyby 1600 zwojów zmieścić na dawnych 0,40 m, gęstość zwojów wzrosłaby do 4000 m⁻¹, a pole do około 0,503 mT. Oba wnioski dotyczą długiej zwojnicy bez rdzenia; liczbę zwojów zawsze zestawiamy z długością, na której je rozmieszczono.
Warsztat: dwa źródła, jedno miejsce zerowego pola
Dwa bardzo długie równoległe przewody są odległe o 12 cm. W pierwszym płynie 5 A, w drugim 10 A, w tym samym kierunku. Szukamy punktu na prostej łączącej ich osie, w którym pola się znoszą. Między przewodami reguła prawej dłoni daje przeciwne zwroty B. Dopiero po tym sprawdzeniu wolno zrównać wartości:
\frac{\mu_0 I_1}{2\pi x}=\frac{\mu_0 I_2}{2\pi(d-x)},\qquad I_1(d-x)=I_2x.
Po skróceniu wspólnego czynnika dostajemy x=I₁d/(I₁+I₂)=5·12/15 cm=4 cm od pierwszego przewodu, a więc 8 cm od drugiego. Kontrola: ilorazy I/r wynoszą 5 A/0,040 m i 10 A/0,080 m, oba równe 125 A/m. Każde pole ma wartość 25 µT. Punkt leży bliżej słabszego źródła, bo mniejszą wartość prądu trzeba zrównoważyć mniejszą odległością.
A gdy odwrócimy prąd w drugim przewodzie? Między przewodami pola teraz się dodają, więc poprzednie równanie nie opisuje tam zerowego pola. Na zewnątrz, po stronie słabszego przewodu, odległości wynoszą r oraz r+d. Równość 5/r=10/(r+12 cm) daje r=12 cm. Ponownie liczymy zwroty przed wartościami. Samo równanie z dodatnimi liczbami nie wie, czy dodawane wektory były zgodne czy przeciwne.
Obliczenia pomijają grubość przewodów, ich końce i inne źródła pola. Nie stosujemy otrzymanej osobliwości 1/r w samym środku rzeczywistego przewodu. Wewnątrz jego przekroju potrzebny byłby model rozmieszczenia prądu.
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto