Mapa potencjału: od odczytów napięcia do linii pola

Potrzebne wiadomości: Potencjał, napięcie, natężenie pola i znak ładunku.

Najpierw wartości, potem kierunek

Rozważmy jednorodne pole w środkowej części obszaru między rozległymi równoległymi elektrodami. Dla x=0,1,2 cm potencjały wynoszą odpowiednio 6,4,2 V i nie zależą od drugiej współrzędnej. Rysujemy pionowe linie jednakowego potencjału. Pole jest poziome, prostopadłe do nich, i wskazuje od większego potencjału ku mniejszemu.

Wartość pola wynosi E=|\Delta V|/d=2/0{,}01=200\,\mathrm{V/m}. Dodatni ładunek odczuwa siłę w prawo, ujemny w lewo, ponieważ \vec F=q\vec E. Kierunek pola nie zmienia się przez samo zastąpienie idealnie małego ładunku próbnego przeciwnym; zmienia się kierunek jego siły.

Zmiana zera potencjału niczego tu nie obraca

Zastąpienie wartości 6,4,2 V przez 16,14,12 V pozostawia te same różnice i to samo pole. Zmieniliśmy odniesienie, nie stan fizyczny. Podobnie obszar o stałym potencjale 6 V może mieć zerowe E. Niezerowa wartość funkcji nie oznacza niezerowej zmiany tej funkcji w przestrzeni.

Do lokalnego określenia pola potrzebna jest zmiana potencjału na jednostkę odległości ze znakiem: wzdłuż x mamy Eₓ=−ΔV/Δx. Przy spadku 2 V na 1 cm znak minus daje dodatnią składową 200 V/m. Gdy dwukrotnie zwiększymy odległość między tymi samymi wartościami, pole zmaleje o połowę.

Praca ze znakiem i gęstość rysowanych linii

Przy przejściu z A do B praca pola wynosi W=q(V_A-V_B), a zmiana energii potencjalnej ma znak przeciwny. Ruch wzdłuż linii jednakowego potencjału nie wymaga pracy przeciw elektrostatycznej sile, choć mogą działać inne oddziaływania. Dla q=−2 nC od linii 6 V do 2 V praca pola wynosi −8 nJ. Przy powolnym przesuwaniu z niezmienioną energią kinetyczną zewnętrzny czynnik wykonuje +8 nJ.

Linie pola nie przecinają się w zwykłym punkcie o niezerowym polu: przecięcie dawałoby dwa kierunki jednego wektora. Większe zagęszczenie odpowiednio umownie rysowanych linii oznacza silniejsze pole, ale dowolnie dobrana liczba kresek nie jest pomiarem. Dla tej samej różnicy potencjałów bliżej położone linie jednakowego potencjału oznaczają większą lokalną wartość pola w kierunku prostopadłym.

Droga może być krzywa, a praca ta sama

W elektrostatyce praca zależy od różnicy potencjałów końców, nie od długości narysowanej krzywej. Przesunięcie ładunku najpierw wzdłuż linii jednakowego potencjału, a potem poprzecznie daje ten sam bilans co droga bezpośrednia. Na pierwszym odcinku praca pola jest zero. Inne siły, np. tarcie przy prowadzeniu, wymagają osobnego rachunku.

Dla q=−2 nC przesuwanego od 6 V do 2 V praca pola wynosi−8 nJ, a energia potencjalna rośnie. Przy stałej energii kinetycznej zewnętrzna praca wynosi+8 nJ. Jeżeli dodatkowo energia kinetyczna wzrośnie o 3 nJ, potrzeba+11 nJ. Znak q i informacja o ruchu mają różne role; nie można ich pomijać zamiennie.

Co sprawdza poprawny szkic?

Strzałki pola powinny być prostopadłe do linii potencjału i kierować się ku mniejszym wartościom. Strzałki siły na ujemny ładunek powinny być przeciwne. Tor cząstki nie musi pokrywać się z linią pola, jeśli ma początkową prędkość w innym kierunku. Dobry rysunek używa różnych oznaczeń dla pola, siły i przemieszczenia, zamiast jednej nieopisanej strzałki.

Zadania do tego tematu

• Narysuj pole z trzech wartości potencjału
• Ujemny ładunek przesuwany ku mniejszemu potencjałowi
• Czy stały niezerowy potencjał wymaga niezerowego pola?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny