Fazy Księżyca i miesiąc synodyczny — czego nie robi cień Ziemi?

Potrzebne wiadomości: Ruch po okręgu, okres i prędkość kątowa.

Oświetlona półkula i widoczna tarcza to nie to samo

Słońce oświetla w przybliżeniu połowę powierzchni Księżyca. Obserwator na Ziemi widzi jednocześnie tylko półkulę zwróconą ku sobie. Faza zależy od tego, jak duża część widocznego krążka należy do oświetlonej strony. W kwadrze połowa tarczy jest jasna, choć nadal około połowa całej powierzchni kuli jest oświetlona. Nie mnożymy tych dwóch „połówek”, aby uzyskać jedną czwartą.

Przy nowiu kierunek na Księżyc jest bliski kierunkowi na Słońce, a do Ziemi zwrócona jest głównie nieoświetlona strona. Przy pełni Księżyc jest na niebie po stronie przeciwnej do Słońca i widzimy jego oświetloną stronę. Przy pierwszej i ostatniej kwadrze kierunki na oba obiekty tworzą w przybliżeniu kąt prosty.

Czego nie robi cień Ziemi?

Zwykłe fazy nie powstają przez przesuwanie się cienia Ziemi po Księżycu. Gdyby tak było, trzeba byłoby wyjaśnić, dlaczego sierp widzimy blisko kierunku na Słońce, daleko od kierunku ziemskiego cienia. Zaćmienie jest osobnym zdarzeniem: Księżyc wchodzi w cień lub półcień Ziemi. Przy pełni zwykle mija go od góry albo od dołu, ponieważ płaszczyzny orbit są nachylone. Potrzebna jest odpowiednia bliskość węzła, czyli miejsca przecięcia płaszczyzn.

Dwa punkty odniesienia dają dwa okresy

Okres gwiazdowy Tᵍ to czas powrotu Księżyca do podobnego kierunku względem odległych gwiazd. Okres synodyczny Tₛ to czas powtórzenia fazy, na przykład od nowiu do nowiu. W trakcie jednego obiegu Księżyca Ziemia przesuwa się wokół Słońca, więc zmienia się także kierunek potrzebny do następnego nowiu. Księżyc musi obrócić się jeszcze o dodatkowy kąt.

W kołowym modelu zgodnych obiegów szybkość zmiany kąta między kierunkiem Księżyca i Słońca jest różnicą szybkości kątowych. Pełna zmiana o 2π daje:

\frac{2\pi}{T_s}=\frac{2\pi}{T_g}-\frac{2\pi}{T_r},\qquad \frac1{T_s}=\frac1{T_g}-\frac1{T_r}.

Tᵣ oznacza rok planety. Wszystkie okresy muszą być zapisane w tej samej jednostce. Jeśli w umownym układzie Tᵍ = 30 dni, a Tᵣ = 360 dni, różnica częstości wynosi 11/360 na dzień, więc Tₛ = 360/11 ≈ 32,73 dnia. Odejmowanie samych okresów 360 − 30 nie opisuje względnego ruchu kierunków.

Co zmieni przeciwny zwrot obiegu?

Wyobraźmy sobie satelitę obiegającego planetę przeciwnie do jej ruchu wokół gwiazdy. Dla tych samych dodatnich wartości okresów szybkości zmian kąta wówczas się dodają. Otrzymujemy 1/Tₛ = 1/30 + 1/360, czyli Tₛ = 360/13 ≈ 27,69 dnia. Ten kontrast pokazuje, że minus we wzorze wynika z geometrii zgodnych obiegów, a nie z samej nazwy „miesiąc”.

Ta sama strona nie oznacza braku obrotu

Przy obrocie synchronicznym satelita obraca się raz wokół własnej osi podczas jednego obiegu względem gwiazd. Po ćwiartce orbity musi obrócić się o 90°, aby nadal kierować tę samą stronę ku planecie. Rzeczywiste obserwacje mogą obejmować librację, ale nie zmienia to różnicy między brakiem obrotu względem linii do planety i brakiem obrotu względem odległych gwiazd.

Warsztat z lampą i piłką

Ustaw lampę z boku, a małą piłkę trzymaj dalej od oczu niż własna głowa, tak aby nie zasłaniać jej światła. Patrząc z kolejnych kierunków, zobaczysz jasny krążek, półkrążek i sierp. Lampa w każdym z tych ustawień oświetla podobną półkulę. Zmienia się część jasnej powierzchni widoczna z twojego miejsca.

Teraz celowo zasłoń światło padające na piłkę. Dopiero ta druga sytuacja odpowiada idei zaćmienia. Model pomaga oddzielić zmianę kierunku patrzenia od rzeczywistego odcięcia oświetlenia. Lampa powinna być chłodna i rozproszona; nie potrzebujemy Słońca ani przyrządu optycznego do przeprowadzenia rozumowania.

Sprawdzenie okresu bez zapamiętanego wzoru

W modelu Tᵍ = 30 dni oraz Tᵣ = 360 dni księżyc zmienia kierunek o 12° dziennie, a kierunek do gwiazdy o 1° dziennie. Zyskuje 11° dziennie. Pełne 360° przewagi uzyska po 360/11 dnia. Możemy zatem odtworzyć wzór, nawet gdy zapomnimy, po której stronie powinien stać minus.

Jeśli okres roku staje się bardzo długi przy stałym Tᵍ, kierunek do gwiazdy prawie się nie porusza. Miesiąc synodyczny zbliża się wtedy do gwiazdowego. Jeśli oba zgodne obiegi w kołowym modelu mają taki sam okres, ich kierunki nie zmieniają wzajemnego kąta: nie ma skończonego cyklu faz. Te dwa graniczne przypadki sprawdzają sens otrzymanej zależności.

Własne sprawdzenie: rozróżnij dwa powroty

Po jednym miesiącu gwiazdowym satelita wrócił do tego samego kierunku względem gwiazd. Czy jego faza musi już być taka sama?

Rozróżnienie miesiąca gwiazdowego i synodycznego opisuje NASA StarChild, a rolę nachylenia orbity w zaćmieniach — NASA: zaćmienia Księżyca.

Zadania do tego tematu

• Oświetlona kula i widoczna tarcza podczas kwadry
• Umowny księżyc: dwadzieścia dni gwiazdowych i dłuższy cykl faz
• Obrót synchroniczny po ćwiartce orbity
• Dlaczego pełnia nie gwarantuje zaćmienia Księżyca?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny