Prądnica: kiedy strumień jest największy, a kiedy napięcie?

Jak działa ten model?

Cewka obraca się w jednorodnym polu magnetycznym. Zielona strzałka n jest normalną, czyli wektorem prostopadłym do jej powierzchni. Pomarańczowy odcinek pokazuje przekrój płaszczyzny cewki w widoku wzdłuż osi obrotu, a nie pełny trójwymiarowy przewód. Kąt θ mierzymy między polem B skierowanym w prawo a normalną n. Uruchom model i zatrzymaj go kolejno przy największym strumieniu i przy przejściu strumienia przez zero.

Częstotliwość f mówi, ile pełnych obrotów cewka wykonuje w sekundę. Zatem ω = 2πf, a θ(t) = θ₀ + ωt. Strumień jednego zwoju to Φ = BA cos θ; suma strumieni wszystkich N identycznych zwojów to Ψ = NΦ. W prawie Faradaya różniczkujemy Ψ: ε = −dΨ/dt = NBAω sin θ. Liczbę zwojów mnożymy tylko raz. Na stronie wyświetlamy osobno Φ i Ψ, żeby łatwo sprawdzić ten krok.

Przy θ = 0° strumień jest największy. W tej jednej chwili wykres strumienia ma poziomą styczną, więc SEM wynosi zero. Przy θ = 90° strumień przechodzi przez zero, ale zmienia się najszybciej: SEM ma dodatnie maksimum. Przy 180° SEM ponownie jest zerowa, a przy 270° osiąga ujemne maksimum. To następstwo różniczkowania cosinusa, nie opóźnienia przewodów. Wykresy mają różne jednostki i własne skale. Podwojenie liczby zwojów zwiększa oba odczyty, choć automatycznie przeskalowany wykres może wyglądać tak samo.

Wybór znaku dodatniej SEM jest powiązany z normalną n regułą prawej dłoni: gdy zgięte palce prawej dłoni wskazują dodatni obieg, wyprostowany kciuk wskazuje dodatnią normalną. Przy samym oporniku prąd ma ten sam znak co SEM: I = ε/R. Gdy napięcie zmienia znak, prąd również zmienia zwrot, ale moc I²R nie staje się ujemna. Cewka ma pierścienie ślizgowe; nie dodajemy komutatora prostującego napięcie.

Źródłem energii elektrycznej jest praca obracającego cewkę mechanizmu. Moment sił magnetycznych przeciwdziała obrotowi. Przy stałej dodatniej ω równoważący go moment zewnętrzny wynosi Mnap = NBA·I sin θ. Iloczyn Mnap·ω daje εI = I²R. W chwilach zerowej SEM prąd i moment obciążenia także są zerowe. Między tymi chwilami silnik lub ręka musi dostarczać pracę. Model utrzymuje zadaną częstotliwość; nie symuluje zwalniania swobodnie obracającej się cewki.

Amplituda SEM wynosi ε₀ = NBA·2πf, a wartość skuteczna pełnej sinusoidy to ε₀/√2. Średnia moc w zamkniętym obwodzie to ε₀²/(2R). Podwojenie f podwaja amplitudę i wartość skuteczną, lecz zwiększa średnią moc czterokrotnie. Pełny obrót trwa teraz dwa razy krócej, więc energia przekazana w jednym obrocie rośnie tylko dwukrotnie. Wartości średniej mocy nie wolno utożsamiać z mocą w każdej chwili.

Ćwiczenie z notatnikiem: ustaw θ₀ = 0° i f = 1 Hz. Zapisz odczyty przy t = 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00 s. Najpierw wyjaśnij znaki SEM na podstawie nachylenia wykresu Ψ(t), a dopiero potem porównaj liczby. Połącz punkty w dwa wykresy. Nie zastępuj chwilowej pochodnej ilorazem −ΔΨ/Δt między bardzo odległymi punktami: ten iloraz wyznacza średnią SEM na przedziale.

Otwórz obwód, zachowując ruch cewki. Strumień i SEM pozostaną takie same, ale prąd, moment sił magnetycznych i moc w oporniku spadną do zera. W tym idealnym modelu samoindukcja i straty mechaniczne są pominięte. Gdy f = 0, cewka stoi: może mieć niezerowy strumień, jednak nie wytwarza SEM. Zmiana fazy początkowej opisuje inną orientację w chwili t = 0; zmiana kontrolki nie udaje rzeczywistego impulsowego przestawienia cewki.

Założenia i granice

• N jednakowych zwojów ma tę samą powierzchnię A i ten sam strumień. Pole jest jednorodne i nie zmienia się w czasie; obrót jest jednostajny wokół osi prostopadłej do B.
• Obciążenie jest czysto rezystancyjne. R oznacza całkowity opór zamkniętego obwodu. Pomijamy samoindukcję, tarcie, straty w rdzeniu oraz wpływ prądu cewki na zadane pole.
• Dodatnia ω oznacza obrót normalnej przeciwnie do wskazówek zegara na rysunku. Dodatni moment napędzający jest skierowany wzdłuż osi +z do czytelnika; moment sił magnetycznych ma przeciwny znak.
• Czas suwaka jest czasem fizycznym, a nie ułamkiem okresu. Wartość skuteczna i średnia moc dotyczą pełnego okresu sinusoidy, nie dowolnego fragmentu widocznego wykresu. Dla f = 0 obie wartości są równe zero.
• Wybrany stan obwodu dotyczy całej próby od t = 0. Model nie przedstawia stanów przejściowych przełączania. Ciepło jest całką z mocy chwilowej; dlatego przy niepełnym okresie nie musi równać się mocy średniej pomnożonej przez czas.