Ruchomy pręt: skąd bierze się prąd i siła hamująca?

Jak działa ten model?

Wyobraź sobie przewodzący pręt, którego końce ślizgają się po dwóch poziomych szynach. Lewy koniec szyn łączy opornik. Pręt utrzymujemy w ruchu z zadaną, stałą prędkością. Cieniowany obszar jest powierzchnią obrysu pętli; jego wielkość zmienia się wraz z położeniem pręta. Wykres pokazuje, jak zmiana tej powierzchni zmienia strumień. Zapisz najpierw swoje przewidywanie, a dopiero potem uruchom animację.

Ustalamy jeden układ znaków. Dodatnia oś x biegnie w prawo, normalna do powierzchni jest skierowana do czytelnika, a dodatni obieg jest przeciwny do wskazówek zegara. B > 0 oznacza pole do czytelnika (kropki); B < 0 — pole w głąb rysunku (krzyżyki). Dodatni prąd płynie w górę pręta. Ujemny znak SEM wskazuje zwrot przeciwny do wybranego dodatniego obiegu. Nie oznacza ujemnej energii wydzielanej w oporniku.

Odległość pręta od lewego końca to x = 5 m + vₓt, a rozstaw szyn to ℓ. Pole powierzchni obrysu wynosi ℓx, zatem Φ = Bℓx. Pole B i długość ℓ są stałe podczas jednej próby. Różniczkując po czasie, otrzymujemy ε = −dΦ/dt = −Bℓvₓ. SEM jest stała, choć sam strumień rośnie albo maleje. Wykres Φ(t) pozwala to sprawdzić: SEM odpowiada ujemnemu nachyleniu, nie wysokości wykresu. Jednostki również się zgadzają: Wb/s = V.

Przy B > 0 i vₓ > 0 strumień skierowany do Ciebie rośnie. Prąd ma wytworzyć pole przeciwne do tego wzrostu, więc płynie zgodnie ze wskazówkami zegara — w pręcie w dół. W naszej konwencji ε < 0 oraz I < 0. Gdy pręt jedzie w lewo, dodatni strumień maleje: prąd płynie przeciwnie do zegara i próbuje go podtrzymać. Reguła Lenza dotyczy zmiany strumienia, nie zawsze samego pola.

W zamkniętym obwodzie I = ε/R. Siła magnetyczna działająca na pręt ma składową Fₓ = IℓB. Po podstawieniu I otrzymujemy Fₓ = −B²ℓ²vₓ/R: zawsze przeciwną do niezerowej prędkości. Dlatego utrzymanie stałej prędkości wymaga siły zewnętrznej Fzew,x = −Fₓ. Równe i przeciwne siły dają zerowe przyspieszenie, ale nie zerową prędkość. Po odwróceniu samego B prąd odwraca się; iloczyn I·B i kierunek hamowania pozostają takie same.

Moc siły zewnętrznej wynosi Pzew = Fzew,x·vₓ = B²ℓ²vₓ²/R. Moc ogrzewania opornika jest równa PJ = I²R i daje dokładnie ten sam wynik. Przy stałych parametrach praca i ciepło od początku próby wynoszą Wzew = Q = Pt. Zmiana zwrotu prądu nie zmienia znaku I²R. Energia pochodzi z pracy wykonanej przy przesuwaniu pręta. Rysunek nie przedstawia samoczynnego źródła energii.

Przełącz na obwód otwarty, pozostawiając pozostałe ustawienia. Pręt nadal się porusza i SEM nadal wynosi −Bℓvₓ. Ładunki rozdzielają się, lecz nie ma zamkniętej drogi trwałego prądu. W tym modelu I = 0, siła hamująca wynosi zero i opornik się nie ogrzewa. Nie oznacza to, że każdy rzeczywisty ruchomy przewodnik nie ma strat: pomijamy tarcie, prądy wirowe i bardzo krótki proces rozdzielania ładunków.

Ćwiczenie pomiarowe: ustaw B = 0,5 T, ℓ = 0,5 m i R = 2 Ω. Zapisz w notatniku próby dla vₓ = 0,4; 0,8; 1,2 m/s. Narysuj ε(vₓ) i odczytaj nachylenie. Powinno wynosić −0,25 V/(m/s) = −Bℓ. Dzieląc wartość bezwzględną nachylenia przez znane ℓ, wyznaczysz B. Porównaj również moce: zwiększenie szybkości dwa razy daje dwa razy większą wartość SEM, lecz cztery razy większą moc. Są to syntetyczne dane idealnego modelu, bez szumu rzeczywistego pomiaru.

Założenia i granice

• Pole jest jednorodne, stałe i prostopadłe do płaszczyzny szyn. Pręt ma długość ℓ i jest prostopadły do prędkości.
• Prędkość jest zadana i stała w całej próbie. Zakres t = 0–2 s oraz x(0) = 5 m zapewnia, że pręt pozostaje między x = 1 m i x = 9 m.
• R to całkowity opór zamkniętego obwodu. Pomijamy samoindukcję, tarcie, rezystancję styków poza zadanym R oraz straty inne niż ciepło Joule’a.
• Otwarcie lub zamknięcie wybiera wariant całej próby. Zmiana kontrolki przelicza historię od t = 0; nie modeluje impulsu przełączania ani iskrzenia.
• Pozioma skala położenia jest stała. Rozstaw szyn na schemacie i długości strzałek sił są umowne; rzeczywiste wartości znajdują się w odczytach. Wykresy strumienia i SEM mają osobne jednostki.