Najpierw przewidź
Czy dodanie tej samej wartości do każdego odczytu zmieni s? Czy cztery identyczne wskazania wystarczą, by uznać pomiar za dokładny?
Dla 10, 12, 11, 11 mm średnia wynosi 11 mm. Odchylenia to −1, +1, 0, 0 mm, więc suma kwadratów wynosi 2 mm². Odchylenie próby s=√(2/3)≈0,8165 mm, a standardowa niepewność średniej u_A=s/√4≈0,4082 mm. Przy niezależnym wspólnym składniku wzorcowania u_B=0,20 mm łączna standardowa niepewność wynosi √(0,4082²+0,20²)≈0,4546 mm. Poprawka C=0 nie zmienia średniej. To nie są gwarantowane granice błędu ani przedział ufności 95%.
Odczyty modelu
Porównaj swoje próby
Zapisz ustawienia i odczyty, zmień jeden parametr i zapisz kolejną próbę. To wyniki modelu. Tabela pozostaje na tej stronie do jej zamknięcia; możesz pobrać ją jako CSV.
Brak zapisanych prób. Możesz porównać do 20 prób.
| Próba | Ustawienia | Odczyty |
|---|
Jak działa ten model?
Odczyty są czterema niezależnymi obserwacjami tej samej stałej długości w porównywalnych warunkach. Średnia to suma odczytów podzielona przez cztery. Pomarańczowa linia na wykresie pokazuje tę średnią, a pionowe odcinki — odchylenia poszczególnych wskazań. Oś pionowa ma stałą skalę w milimetrach.
Odchylenie standardowe próby s obliczamy z sumy kwadratów odchyleń dzielonej przez n−1=3. Standardowa niepewność średniej u_A=s/√n=s/2 opisuje ocenę wynikającą z tej serii. Nie jest tym samym co s ani maksymalna różnica odczytu od średniej. Cztery odczyty to mała próba, więc sama ocena rozrzutu jest słabo ustalona.
Poprawkę C dodajemy do średniej. Jeżeli przyrząd zawyża o 0,30 mm, poprawka ma wartość −0,30 mm. Poprawka nie jest niepewnością; ma znak i przesuwa oszacowanie. Jej standardową niepewność opisuje osobny suwak u_B. Nie zakładamy, że znamy prawdziwy błąd bez niepewności.
u_B jest wspólną informacją o wzorcowaniu zastosowaną do całej serii. Nie dzielimy go ponownie przez dwa, bo cztery odczyty przedmiotu nie są czterema niezależnymi wzorcowaniami. Przy braku zależności między tym składnikiem i rozrzutem serii łączymy u_c=√(u_A²+u_B²). Odcinek ±u_c przy zielonym punkcie jest opisem niepewności standardowej, nie przedziałem wszystkich możliwych odczytów.
Zapisz próbę początkową. Zwiększ każdy odczyt o 1 mm i zapisz następną. Średnia wzrośnie o 1 mm, ale s i u_A się nie zmienią. Potem wróć do początku i ustaw 9, 13, 11, 11 mm. Średnia pozostanie 11 mm, natomiast s i u_A wzrosną dwukrotnie. Takie pary prób pozwalają odróżnić przesunięcie od rozrzutu.
Ustaw cztery identyczne odczyty. Zerowe s oznacza tu tylko brak widocznego rozrzutu w tych czterech liczbach. Rzeczywisty przyrząd może wszystkie wyniki zaokrąglać do tej samej działki, a metoda i wzorcowanie nadal wnoszą niepewność. Zwiększ u_B, aby zobaczyć ograniczenie wnioskowania wyłącznie z powtarzalności.
Założenia i granice
- Stała mierzona długość, cztery niezależne odczyty o porównywalnym rozrzucie. Wpisane dane są syntetyczne; model nie potwierdza, że prawdziwa seria spełnia te warunki.
- u_B dotyczy wspólnej poprawki i jest niezależne od składnika ocenionego z serii. Innych wpływów, np. ustawienia przyrządu, nie uwzględniamy osobno.
- Nie wyznaczamy poziomu ufności. Zapis ±u_c nie jest granicą błędu. Zerowe u_A przy identycznych odczytach nie dowodzi braku pozostałych źródeł niepewności.
Sprawdź samodzielnie
Ustaw odczyty 10, 12, 11, 11 mm, poprawkę −0,30 mm i u_B=0,20 mm. Wyznacz poprawiony wynik i jego standardową niepewność. Potem ustaw 9, 13, 11, 11 mm, zachowując C i u_B. Co się zmieni?
Sprawdź rozwiązanie
Pierwsza średnia to 11 mm, po poprawce 10,70 mm. s≈0,8165 mm, u_A≈0,4082 mm, u_c≈0,4546 mm. Druga seria ma tę samą średnią i ten sam wynik 10,70 mm, ale czterokrotnie większą sumę kwadratów odchyleń: 8 mm². s≈1,6330 mm, u_A≈0,8165 mm i u_c≈0,8406 mm. Wspólny składnik 0,20 mm pozostał taki sam.