Zmiana zera energii bez zmiany prawdopodobieństw

Rozwiązanie

Pierwotne energie

Wagi 1 i 1/3 sumują się do 4/3. Stąd P₀ = 3/4, P₁ = 1/4 i średnia energia Δ/4. Podkreślmy, że 1/3 jest ilorazem wag, a nie prawdopodobieństwem górnego poziomu.

Nowy zapis tego samego rozkładu

Nowe wagi to (1/3)⁵ = 1/243 oraz (1/3)⁶ = 1/729. Ich suma wynosi 4/729. Prawdopodobieństwa otrzymujemy przez podzielenie każdej wagi przez sumę: (1/243)/(4/729) = 3/4 i (1/729)/(4/729) = 1/4. Pozostają takie same.

\langle E'\rangle=5\Delta\frac34+6\Delta\frac14=\frac{21}{4}\Delta=5{,}25\Delta.

Średnia energia wzrosła dokładnie o 5Δ, jak każda możliwa energia. Zmiana samej sumy wag nie oznacza zmiany obsad: znaczenie mają ilorazy z jej udziałem.

Pochodna po temperaturze

Pojemność cieplna przy stałym Δ to d⟨E⟩/dT. Po przesunięciu mamy d(⟨E⟩ + 5Δ)/dT = d⟨E⟩/dT, ponieważ stała 5Δ nie zależy od T. Pojemność cieplna się nie zmienia. Nie byłoby to poprawne rozumowanie dla fizycznej zmiany odległości między poziomami ani dla przesunięcia zależnego od temperatury; w zadaniu zmieniamy jedynie zero energii.

Powiązana teoria

Rozkład Boltzmanna: prawdopodobieństwo stanu a obsada poziomu energii

Dalsza lektura

Materiał referencyjny