Dlaczego β równe sto nie wymusza prądu stu miliamperów?

Rozwiązanie

Najpierw sprawdzamy obwód zewnętrzny

Z przewidywanych 100 mA i znanego obciążenia 200 Ω obliczamy wymagany spadek napięcia. Nie musimy jeszcze znać szczegółowej charakterystyki tranzystora, aby wykryć sprzeczność z napięciem źródła.

Sprawdzenie wyniku 100 mA

Oznaczmy opór obciążenia przez R_L, a napięcie na nim przez U_L. Najpierw przeliczamy 100 mA na 0,100 A. Z prawa Ohma otrzymujemy:

U_L=I_CR_L=(0{,}100\,\mathrm{A})(200\,\Omega)=20\,\mathrm{V}.

Sam opornik potrzebowałby 20 V, choć napięcie zasilania wynosi tylko 5 V. Przewidywanie 100 mA nie pasuje więc do podanego obwodu.

Od napięcia na oporniku do prądu w amperach

W modelu nasycenia na tranzystorze pozostaje 0,20 V. Na obciążenie przypada reszta napięcia zasilania:

U_L=5\,\mathrm{V}-0{,}20\,\mathrm{V}=4{,}80\,\mathrm{V}.

I_C=\frac{U_L}{R_L}=\frac{4{,}80\,\mathrm{V}}{200\,\Omega}=0{,}024\,\mathrm{A}.

Wolty podzielone przez omy dają ampery. Dopiero teraz zamieniamy jednostkę: 1 A = 1000 mA, zatem 0,024 A = 24 mA. Wartość liczbowa rośnie tysiąc razy, a prąd pozostaje ten sam.

Rozwiązanie

Prąd 100 mA wymagałby na oporniku 20 V, których źródło 5 V nie dostarcza. W podanym modelu nasycenia prąd wynosi I_C=0{,}024\,\mathrm{A}=24\,\mathrm{mA}. Relacja aktywna βIʙ nie może wyznaczać prądu poza swoim zakresem stosowalności. Samo β=100 nie jest ponadto gwarancją stanu konkretnego rzeczywistego tranzystora.

Aktywne wzmocnienie nie daje dodatkowej energii

W podanym nasyconym modelu kolektor ma 0,20 V, a obciążenie 4,80 V. Zmniejszenie obciążenia zmieniłoby dopuszczalny prąd. Samo zwiększenie β przy niezmienionych 200 Ω i 5 V nie usuwa ograniczenia narzuconego przez gałąź.

Sprawdzamy wynik w pierwotnym obwodzie

(0{,}024\,\mathrm{A})(200\,\Omega)+0{,}20\,\mathrm{V}=5\,\mathrm{V}.

Spadki na oporniku i tranzystorze sumują się do napięcia źródła. Dzielenie 5 V przez 200 Ω dałoby 25 mA; taki wynik pomijałby podane 0,20 V na tranzystorze. W tym zadaniu przyjęliśmy model nasycenia. Dla rzeczywistego elementu trzeba osobno sprawdzić warunki sterowania i dane tranzystora.

Sprawdzamy też napięcie kolektor–emiter

Wstawienie próbnych 100 mA do równania obciążenia daje U_CE=5 V−(100 mA)·200 Ω=−15 V. Nie jest to jeszcze inny stan tego samego modelu nasyconego klucza: przeczy przyjętemu U_CE=0,20 V i rozpatrywanemu obszarowi pracy.

Na dodatnim odcinku prostej obciążenia nawet graniczne U_CE=0 wymaga najwyżej 25 mA. Po uwzględnieniu 0,20 V otrzymujemy 24 mA. Stosunek do podanego prądu bazy wynosi wtedy 24, a nie 100. Nie oznacza to, że „β tranzystora zmieniło się na 24”: iloraz w nasyconym punkcie nie jest tym samym parametrem co wzmocnienie aktywne użyte poza zakresem.

Powiązana teoria

Tranzystor bipolarny jako klucz: w nasyceniu prądu nie wyznacza samo β

Dalsza lektura

Materiał referencyjny