Węzeł zasilany przez dwa źródła o różnych napięciach

Rozwiązanie

Każdy prąd zależy od tej samej niewiadomej

Wybieramy potencjał węzła V względem masy. Prąd z punktu 10 V wynosi (10 − V)/2 kΩ, a z 4 V (4 − V)/2 kΩ. Gałąź do masy odprowadza V/1 kΩ. Dopiero równanie węzła określa V.

Rozwiązanie

Bilans ma postać (10-V)/2000+(4-V)/2000=V/1000. Po pomnożeniu przez 2000: 14−2V=2V, więc V=3,5 V. Prądy ze źródeł to 3,25 mA i 0,25 mA, a do masy 3,50 mA. Ich bilans zgadza się bez zakładania jednakowych prądów w różnych gałęziach.

Moce i kierunki

Wynik 3,5 V jest niższy od obu potencjałów zasilających, więc oba obliczone prądy rzeczywiście wpływają. Suma 3,25 + 0,25 = 3,50 mA zamyka bilans. Gdyby jedna wartość wyszła ujemna, należałoby odwrócić jej rzeczywisty zwrot.

Kiedy źródło 4 V zacznie przyjmować prąd?

Nie trzeba zgadywać kierunku z samej nazwy „źródło”. Zachowajmy dwa opory 2 kΩ, a opór do masy oznaczmy przez R_g. Z równania węzła wynika V=7 V·R_g/(R_g+1 kΩ). W granicy bardzo małego R_g węzeł zbliża się do 0 V, a przy odłączaniu tej gałęzi — do 7 V, nie do 10 V.

Gałąź 4 V zmienia zwrot, gdy V przekroczy 4 V. Granica to R_g=4/3 kΩ. Przy 2 kΩ otrzymujemy V=14/3 V i prąd (4−14/3)/2 kΩ=−1/3 mA, liczony do węzła. Idealne źródło 4 V przyjmuje wtedy energię. Dla pierwotnego 1 kΩ oba źródła ją oddają: 10 V·3,25 mA+4 V·0,25 mA=33,50 mW. Straty trzech oporników wynoszą 21,125+0,125+12,250=33,500 mW.

Powiązana teoria

Prawa Kirchhoffa: znaki prądów i napięć w rozgałęzionym obwodzie

Dalsza lektura

Materiał referencyjny